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393. 正四棱錐的一個對角面與一個側面的面積之比為，求側面與底面所成的角的大小。

解析：如圖，正四棱錐P-ABCD的一個對角面△PAC。設棱錐的底面邊長為a，高為h，斜高為h′，底面中心為O，連PO，則PO⊥底面ABCD，∴PO⊥AC，在△PAC中，AC=，PO=h，

　　　　 ∴

　　　　 在△PBC中，°

　　　　 ∴

　　　　 ∴h:h′=.

　　　　 取BC中點E，連OE，PE，可證∠PEO即為側面與底面所成兩面角的平面角。

　　　　 在Rt△POE中，sin∠PEO=，

　　　　 ∴∠PEO=，即側面與底面所成的角為.

392. 如圖，BCD是等腰直角三角形，斜邊CD的長等于點P到BC的距離，D是P在平面BCD上的射影．(1)求PB與平面BCD所成角；(2)求BP與平面PCD所成的角

解析：(1)PD⊥平面BCD，∴BD是PB在平面BCD內的射影，∴∠PBD為PB與平面BCD所成角,BD⊥BC,由三垂線定理得BC⊥BD，∴BP=CD，設BC=a，則BD=a，BP=CD=a∴在Rt△BPD中，

cos∠DBP= ∴∠DBP=45°, 即PB與平面BCD所成角為45°．

　 (2)過B作BE⊥CD于E，連結PE，PD⊥平面BCD得PD⊥BE，∴BE⊥平面PCD，

∴∠BPE為BP與平面PCD所成的角,在Rt△BEP中，BE=a, BP=a,∴∠BPE=30°　 即BP與平面PCD所成角為30°．

391. 如圖，△ABC為銳角三角形，PA⊥平面ABC，A點在平面PBC上的射影為H，求：H不可能是△PBC的垂心．

解析：連結CH，則CH是AC在平面PBC內的射影，若H為垂心，則CH⊥PB，由三垂線定理得AC⊥PB，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴AC⊥平面PAB，從而AC⊥AB與△ABC為銳角三

角形矛盾，故H不可能是垂心．

390. 已知α∩β=C，a∥b,aα,bβ,Aa,AE⊥b于E，AF⊥c于F，求證：a⊥EF

解析：b∥a,b,aα, ∴b∥α

又bβ，α∩β=c　 ∴b∥c, 又AF⊥c ∴AF⊥b

　　 又AE⊥b, AE∩AF=A　 ∴b⊥平面AEF 　a∥b　 ∴a⊥平面AEF

EF平面AEF　 ∴a⊥EF

389. 設P點在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又是的重心；為上一點，；為上一點，；，如圖

(1)求證：GF⊥平面PBC；(2)求證：EF⊥BC。

解析：(1)連結BG并延長交PA于M.G為△ABP的重心

注　 要充分注意平面幾何中的知識(如本題中三角形重心性質，等腰三角形性質等)在證題中的運用。

388. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD是邊長等于2cm的等邊三角形，底面ABCD是面積為2cm²的菱形，∠ADC是銳角.

求證：PA⊥CD

證明：設∠ADC=θ，則：由S_ABCD=2, CD=BC=AB=AD=2，易得θ=60°

∴△ACD是等邊三角形，取CD中點E連AE、PE，則AE⊥CD，PE⊥CD

AE⊥CD，PE⊥CD　 ∴CD⊥平面PAE　　 ∴CD⊥PA

387. 如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)　　　　　 求證：MN⊥CD；

(2)　　　　　 若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．

證明　(1)連AC∩BD＝O，連NO，MO，則NO∥PA．

∵PA⊥平面ABCD，∴NO⊥平面ABCD．

∵MO⊥AB，∴MN⊥AB，而CD∥AB，∴MN⊥CD；

(2)∵∠PDA＝45°，∴PA＝AD，

由△PAM≌△CBM得PM＝CM，

∵N為PC中點，∴MN⊥PC．

又MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD．

386. P是邊長為a的六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA＝a，則點P到邊CD的距離是　　　

解析：2a．

PA⊥平面ABCDEF，A到CD的距離為，∴P到邊CD的距離是2a

385. △ABC在平面α內，∠C＝90°，點Pα，PA=PB=PC=7, AB=10, 則點P到平面α的距離等于　　　

解析：．

∵PA＝PB＝PC,∴P在平面α內的射影為△ABC的外心O，∵∠C＝90°，∴O為AB的中點，∵AO＝5，PA＝7，∴PO＝

384. 直角三角形ABC的斜邊AB在平面α內，直角頂點C在平面α外，C在平面α內的射影為C₁，且C₁AB，則△C₁AB為　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 )

(A)銳角三角形　　　　　　　　 (B)直角三角形

(C)鈍角三角形　　　　　　　　 (D)以上都不對

解析：(C)

∵C₁A²+C₁B²<CA²+CB² ＝AB, ∴∠AC₁B為鈍角，則△C₁AB為鈍角三角形．