572. 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，AB=AC=10，BC=12，A1到A、B、C三點的距離都相等，且AA1=13，求斜三棱柱的側(cè)面積。
解析：∵A1A=A1B=A1C
∴ 點A1在平面ABC上的射影為△ABC的外心，在∠BAC平分線AD上
∵ AB=AC
∴ AD⊥BC
∵ AD為A1A在平面ABC上的射影
∴ BC⊥AA1
∴ BC⊥BB1
∴ BB1C1C為矩形，S=BB1×BC=156
取AB中點E，連A1E
∵ A1A=A1B
∴ A1E⊥AB
∴ 
∴ 
∴ S側(cè)=396
571. 正三棱錐的側(cè)棱等于10cm，側(cè)面積等于144cm2，求棱錐的底面邊長和斜高。
解析：設(shè)底面邊長為a，斜高為h’
則 
∴ 
或
570. 正四棱錐棱長均為a，(1)求側(cè)面與底面所成角α；(2)若相鄰兩側(cè)面所成角為β，求證：β=2α。
解析：如圖，正四棱錐S-ABCD，SO、SF分別為高、斜高，∠SFO為二面角S-AB-O平面角，∠SFO=α，在△SBC中，作BE⊥SC，E為垂足，連DE
∵ △BCE≌△DCE
∴ DE⊥SC
∴∠BED為側(cè)面B-SC-D平面角，∠BED=β
(1)
∴ 
∴ 
∴ 
(2)連EO
∵ 
∴ 
∵ 
∴ 由
得：
∴ β=2α
569. 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，A1B=A1D，求證：(1)對角面AA1C1C⊥截面A1BD；(2)對角面D1DBB1是矩形
解析：(1)∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC
設(shè)BD∩AC=0，又A1B=A1D，
∴ BD⊥A1O
∵ A1O∩AC=O
∴ BD⊥平面AA1C1C
∴ 平面A1BD⊥對角面AA1C1C
(1) 由(1)，BD⊥平面AC1
∴ BD⊥AA1
又DD1∥AA1
∴ BD⊥DD1
568. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1B與對角面A1B1CD所成角為300，求證：此四棱柱為正方體。
解析：∵ A1B1⊥平面B1C
∴ 平面A1B1CD⊥平面BC1，交線為B1C
在平面B1C內(nèi)作BO⊥B1C，O為垂足，連A1O
則BO⊥平面A1B1CD
∴ ∠BA1O為BA1與平面A1B1CD所成的角
∴ ∠BA1O=300
設(shè)正四棱柱底面邊長為a，高為h
則
∵ sin∠BA1O=
∴ 
∴ a2+h2=2ah
∴ a=h
∴ 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1為正方體
567. 一個正棱錐的一個側(cè)面與底面所成角是θ，底面積Q，則它的側(cè)面積是________。
解析：
Qsecθ 正棱錐的底面是側(cè)面在底面上的射影，利用面積射影定理
566. 正六棱柱的高為5cm，最長對角線為13cm，它的側(cè)面積是__________。
解析： 180cm2 設(shè)正六棱柱底面邊長為a，高為h，則h2+(2a)2=132，h=5，∴a=6，∴側(cè)面積=6ah=180
565. 正n棱柱每相鄰兩個側(cè)面所成二面角度數(shù)為__________。
解析：
底面正多邊形的每一個內(nèi)角為某兩個鄰面所成二面角的平面角，正n邊形內(nèi)角度數(shù)為
564. 正四棱柱的一個側(cè)面面積為S，則它的對角面面積是__________。
解析：
設(shè)正棱柱底面邊長為a，高為h，則ah=S，對角面面積為
563. 在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
解析：D。 如圖，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，則P-ABCD的四個側(cè)面均為直角三角形
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