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17. 如圖，已知直線l：y=kx+2，k＜0 ，與y軸交于點A，與x軸交于點B，以OA為直徑的⊙P交l于另一點D，把弧AD沿直線l翻轉后與OA交于點E。

(1)當k=－2時，求OE的長(4)分

(2)是否存在實數k，k＜0 ，使沿直線l把弧AD翻轉后所得的弧與OA相切？

若存在，請求出此時k的值，若不存在，請說明理由。(6)分

[命題意圖]圓在坐標系的變換情況

[參考答案]答案：如圖所示，由

∠DEO=∠EAD+∠ADE=

=∠AOD

所以，OD=DE

當k=－2時，易得A(0，2)，B(1，0)，OA=2，OB=1，則AB=

因為BO與⊙P切于點O，由切割線定理，得

OB²=BD·ABBD=

過點D作DC⊥AO于點C，則

OE=2OC，DC∥OB

從而，有

故OE=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

(2)假設存在實數k使得弧AD沿直線l翻轉后所得弧與OA相切，則切點必為A，即E與A重合，由(1)知OD=AD。

又∠ADO=90°，所以

∠OAD=45°

此時，OB=OA=2，B(2，0)

　　 ∴k=－1，

故存在k=－1，使得弧AD沿直l翻轉后所得弧與OA相切。　　　 　　　(6)

[試題來源]2009北京中考模擬

16. 已知關于x的一元二次方程 (6－k)(9－k)x²－(117－15k)x+54=0的兩個根均為整數，求所有滿足條件的實數k的值。(本題滿分10分)

[命題意圖]一元二次方程根與系數關系

[參考答案]解：原方程可化為

[(6－k)x－9][(9－k)x－6]=0

因為此方程是關于x的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，于是，有

x₁=，x₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)分

消去k，得x₁x₂－2x₁+3x₂=0，有

(x₁+3)(x₂－2)=－6

因為x₁、x₂均為整數，所有，

故x₁=－9，－6，－5，－4，－2，－1，0，3　　　　　　　　　　 (5)分

又k=，將x₁=－9，－6，－5，－4，－2，－1，3分別代入，得

k=7，，，，，15，3　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10)分

[試題來源]本校月考加工總結所得

15. (本題滿分10分) 如圖10，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.

[命題意圖]一次函數和反比例函數的綜合應用

[參考答案](1)將N(1，4)代入中　 得k=4　　　　　　　 (2分)

反比例函數的解析式為　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

將M(2，m)代入解析式中　 得m=2　　　　　　　　　　　　　 (4分)

將M(2，2)，N(1，4)代入中

　　 解得a=2　　 b=-2　　　　　　　　　　 　　　　　　(5分)

一次函數的解析式為　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

[試題來源]本校月考加工總結所得

14.(本題滿分10分)新華商場為迎接家電下鄉活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？

[命題意圖]考查學生對一元二次方程應用題的掌握情況

[參考答案]2750元

[試題來源]新海中學月考

13. (本小題滿分8分) 某校初三年級全體320名學生在一級B考試前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不及格”、“合格”、“優秀”三個等級，為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中64名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統計圖如圖所示，試結合圖示信息回答下列問題：

(1)這64名學生培訓前考分的中位數所在的等級是　　　　　 ；

(2)估計該校整個初三年級中，培訓后考分等級為“優秀”的學生有　　　　 名；

(3)你認為上述估計合理嗎？為什么？答：　　　　　　　 ，

理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[命題意圖]統計知識的簡單應用

[參考答案](1)不合格　 (2)80名　 (3)合理，理由，利用樣本的優秀人數來詁計總體的優秀人數。

[試題來源]本校月考加工總結所得

11. (本小題滿分8分)

如圖，內接于，為的直徑，，，過點作的切線與的延長線交于點，求的長．

[命題意圖]特殊角三角函數和圓知識綜合應用

[參考答案]解：是的直徑，．又，

，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

又，所以是等邊三角形，由，知．　　 5分

是的切線，．

在中，，，

所以，。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

[試題來源]新海中學模擬試題

12(本小題滿分8分)如圖，已知四邊形中，點、、、分別是、、、的中點，并且點、、、有在同一條直線上。

求證：和互相平分。　　　　　　

[命題意圖]三角形中位線定理的應用和平行四邊形的判斷定理

[參考答案]連結、、、。點、、、分別是、、、的中點。在中，；在中，，。四邊形為平行四邊形。與互相平分。

[試題來源]南京中考模擬試題

10. 求解(本小題滿分8分)

(1)解不等式組：　　　　　 (2)

(1)[命題意圖]幾個非負的式子和為零，就是分別為零

[參考答案]解：由①得　

　由②得　．

　　 不等式組解集為．　 4分

[試題來源]中考指南

(2)[命題意圖]分式方程的解題步驟

[參考答案]x=0；2分。檢驗；2分

[試題來源]新海中學模擬試題

9．已知實數a、b、c滿足　 ， 則代數式ab+bc的值為__________。

[命題意圖]幾個非負的式子和為零，就是分別為零

[參考答案]-36

[試題來源]九年級學習手冊改編

8.分解因式=__________。

[命題意圖]考查學生分解因式掌握情況，主要看是否徹底

[參考答案] x(x-3)(x+3)

[試題來源]書上例題改編

7.已知三個邊長分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中　　　　　

陰影部分面積為　　　．　　　　　　　　　　　　　

[命題意圖]考查利用相似三角形求面積的能力

[參考答案]3.75

[試題來源]天津中考模擬試題