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15．有6個房間安排4個人居住，每人可以進住任一房間，且進住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：

(1)事件A：指定的4個房間中各有一人；

(2)事件B：恰有4個房間各有一人；

(3)事件C：指定的某個房間中有兩人；

(4)事件D：第一號房間有一人，第二號房間有三人．

解：由于每個人可以進住任一房間，則4個人進住6個房間共有6⁴種方法．

(1)指定的4個房間中各有一人，有A種方法，

∴P(A)＝＝.

(2)恰有4個房間各有一人的進住方法有C·A種，

∴P(B)＝＝.

(3)從4個人中選出2人去指定的某個房間，有C種方法，其余2人各有5種進住方法，總共有C×5×5種進住方法，

∴P(C)＝＝.

(4)選一人進住一號房間，有C種方法，余下三人進住第二號房間，只有一種方法，共有C＝4種方法，

∴P(D)＝＝.

14．(2009·海南，寧夏文)為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：

5,6,7,8,9,10.

把這6名學生的得分看成一個總體．

(1)求該總體的平均數；

(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

解：(1)總體平均數為(5+6+7+8+9+10)＝7.5.

(2)設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．

從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：

(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本結果．

事件A包括的基本結果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個基本結果．

所以所求的概率為P(A)＝.

13．箱中有a個正品，b個次品，從箱中隨機連續抽取3次，在以下兩種抽樣方式下：(1)每次抽樣后不放回；(2)每次抽樣后放回．求取出的3個全是正品的概率．

解：(1)若不放回抽樣3次看作有順序，則從a+b個產品中不放回抽樣3次共有A種方法，從a個正品中不放回抽樣3次共有A種方法，可以抽出3個正品的概率P＝.若不放回抽樣3次看作無順序，則從a+b個產品中不放回抽樣3次共有C種方法，從a個正品中不放回抽樣3次共有C種方法，可以取出3個正品的概率P＝.兩種方法結果一致．

(2)從a+b個產品中有放回的抽取3次，每次都有a+b種方法，所以共有(a+b)³種不同的方法，而3個全是正品的抽法共有a³種，所以3個全是正品的概率

P＝＝³.

12．5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲然后由乙各抽一張，求：

(1)甲中獎的概率；

(2)甲、乙都中獎的概率；

(3)只有乙中獎的概率；

(4)乙中獎的概率．

解：(1)甲有5種抽法，即基本事件總數為5.中獎的抽法只有2種，即事件“甲中獎”包含的基本事件數為2，故甲中獎的概率為P₁＝.

(2)甲、乙各抽一張的事件中，甲有五種抽法，則乙有4種抽法，故所有可能的抽法共5×4＝20種，甲、乙都中獎的事件中包含的基本事件只有2種，故P₂＝＝.

(3)由(2)知，甲、乙各抽一張獎券，共有20種抽法，只有乙中獎的事件包含“甲未中”和“乙中”兩種情況，故共有3×2＝6種基本事件，∴P₃＝＝.

(4)由(1)可知，總的基本事件數為5，中獎的基本事件數為2，故P₄＝.

11．甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球．現分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，則取出的兩球都是紅球的概率為__________．(答案用分數表示)．

答案：

解析：甲袋取一球為紅球概率，乙袋取一球為紅球概率，所以得結論為×＝.

評析：考察等可能事件和獨立事件概率的計算.

10．(2009·湖南株洲檢測)從平行六面體的8個頂點中任取5個頂點為頂點，恰好構成四棱錐的概率為________．

答案：

解析：平行六面體有6個表面和6個對角面，而每一個表面或對角面都能構成4個四棱錐，則構成四棱錐的概率為＝，故填.

9．(2009·山西大同一模)已知f(x)與g(x)都是定義在R上的函數，g(x)≠0，f′(x)·g(x)<f(x)·g′(x)，f(x)＝a^xg(x)，+＝，在有窮數列(n＝1,2，…，10)中，任意取前k項相加，則前k項和大于的概率是________．

答案：(或0.6)

解析：′＝<0，＝a^x為減函數，0<a<1，又+＝，則a+＝，a＝，＝2^－n，前k項和＝1－>，2^k>16，k＝5,6,7,8,9,10，則所求的概率為(或0.6)，故填(或0.6)．

8．(2009·蘭州市診測)從數字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3個分別作為Ax+By+C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直線恰好經過原點的概率為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：＝＝故選B.

7．(2009·河南調研考試)某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區服務，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：本題屬于簡單的古典概型概率求解；由已知易知從8人中選取4人共有C種方法，而恰有2名女生的情況共有CC種可能，故其概率為＝.故選D.

6．(2009·湖北八校聯考)要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：本題解題思路是根據分層抽樣的含義，明確從男生、女生中各應該選出的學生人數，再利用組合知識及乘法原理得出答案．依題意得從10名女生和5名男生中選出6名學生的方法共有C種，其中所選出6名學生恰好是按性別分層抽樣方式選出的方法共有C·C，因此所求的概率等于，選A.