16、解：(1)
即前四次中有三次出現(xiàn)“√”，一次出現(xiàn)“×”，
所以概率為
。
2)
，
所求概率為
。
21．設(shè)
，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論．
解答：
20．如圖，直四棱柱
的高為3，底面是邊長為4的菱形
，且
，
，
(1)求證：平面
平面
；
(2)求二面角
的大小．
19．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在編號為1-10的10道試題中，甲能答對編號為1-6的6道題，乙能答對編號為3-10的8道題，規(guī)定每位考生都從備選題中抽出3道試題進行測試，至少答對2道才算合格，(1)求甲答對試題數(shù)
的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．
18．在長方體中，
，
分
所成比為2，
(1)求點
到平面
的距離；
(2)求直線
與平面所成角的大小．
17．
楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
(1)求第20行中從左到右的第4個數(shù)；(2)若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
，求n的值；(3)若n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和；
(4)在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：
第m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。
試用含有m、k
的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。
16．一種信號燈，只有符號“√”和“×”隨機反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“√”和“×”兩者之一，其中出現(xiàn)“√”的概率為
，出現(xiàn)“×”的概率為，若第
次出現(xiàn)“√”，記為
，若第次出現(xiàn)“×”，則記為
，令
，(1)求
的概率；(2)求
，且
的概率．
15．
，
為滿足
的一隨機整數(shù)，則
是
的概率是________．
14．已知
，則
13．如圖，A、B、C是球O的球面上三點，且OA、OB、OC
兩兩垂直，P是球O的大圓上BC弧上的中點，則直線AP與OB
所成角的弧度數(shù)是
．
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