題目列表(包括答案和解析)
5．在
的展開式中，
的冪的指數是整數的項共有
( C )
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
4．設
，則
的定義域為
( B )
A．
B．
C．
D．
3.若
的內角
滿足
，則
( A )
A.
B．
C．
D．
2.若互不相等的實數
成等差數列，
成等比數列，且
，則
( D )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
1．已知向量
，
是不平行于軸的單位向量，且
，則
( B )
A．(
) B．(
) C．(
) D．(
)
20、(本小題滿分12分)
A是由定義在
上且滿足如下條件的函數
組成的集合：①對任意
，都有
； ②存在常數
，使得對任意的
，都有
(Ⅰ)設
，證明：
(Ⅱ)設,如果存在
,使得
,那么這樣的
是唯一的;
(Ⅲ)設,任取
,令
證明:給定正整數k,對任意的正整數p,成立不等式
解：對任意,
,
,
,所以
對任意的，
，
，所以0<
,令=
，
，
所以
反證法:設存在兩個
使得,
則
由
，得
，所以
，矛盾，故結論成立。
，所以
+…
19、(本小題滿分14分)
已知公比為
的無窮等比數列
各項的和為9，無窮等比數列
各項的和為
.
(Ⅰ)求數列的首項
和公比
；
(Ⅱ)對給定的
,設
是首項為
，公差為
的等差數列.求數列的前10項之和；
(Ⅲ)設
為數列
的第
項，
，求
，并求正整數
，使得
存在且不等于零.
(注：無窮等比數列各項的和即當
時該無窮數列前n項和的極限)
19解: (Ⅰ)依題意可知,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,所以數列
的的首項為
,公差
,
,即數列的前10項之和為155.
(Ⅲ) =
=
=
，
，
=
當m=2時，=－
，當m>2時，=0，所以m=2
18、(本小題滿分14分)
設函數
分別在
、
處取得極小值、極大值.
平面上點A、B的坐標分別為
、
,該平面上動點P滿足
,點Q是點P關于直線
的對稱點.求(Ⅰ)點A、B的坐標 ；
(Ⅱ)動點Q的軌跡方程
18解: (Ⅰ)令
解得
當
時,
, 當
時,
,當
時,
所以,函數在
處取得極小值,在
取得極大值,故
,
所以, 點A、B的坐標為
.
(Ⅱ) 設
，
，
，所以
，又PQ的中點在
上，所以
消去
得
17、解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,
∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B-AD-F的平面角，
依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.
即二面角B-AD-F的大小為450；
(Ⅱ)以O為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系(如圖所示)，則O(0，0，0)，A(0，
，0)，B(
，0，0),D(0，，8)，E(0，0，8)，F(0，，0)
所以，
設異面直線BD與EF所成角為
，則
直線BD與EF所成的角為
17、
(本小題滿分14分)
如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.
(Ⅰ)求二面角B-AD-F的大小；
(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.
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