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15．已知函數．

　 (Ⅰ) 求的值；

　 (Ⅱ) 設，求的值．

解：(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴

(Ⅱ)

,

,∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=

12．從集合與中各任取2個元素排成一排(字母和數字均不能重復)．每排中字母Q和數字0至多只能出現一個的不同排法種數是_________．(用數字作答)

解：分三種情況：情況1.不含Q、0的排列：；情況2.0、Q中只含一個元素Q的排列：；情況3.只含元素0的排列：.綜上符合題意的排法種數為

++=5832

13．過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．

解：由題意可得,即c²-a²=a²+ac,化成關于e的方程e²-e-2=0,解得e=2

12．設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．

解：如左圖,在平面AED內作MQ∥AE交ED于Q,則MQ⊥ED,且Q為ED的中點,連結QN,則NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN為二面角A－DE－B的平面角,

∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=AE=EB,在平面MQN內作MP⊥BQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以∠QMN為直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即MN子AE所成角大小等于90°

11．函數的反函數是_________．

解：由y＝(x∈R，且x≠－2),得x=(y∈R,y≠1),所以函數y＝(x∈R，且x≠－2)的反函數是f^-1=(x∈R,x≠1).

10．設集合，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是(　　 )

解：由題意可知得由此可知A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是(A )

第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)

9．函數的圖象與直線相切，則(　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)1

解：由題意,得有兩個等實根,得a=,選(B)

8．已知向量，且，則由x的值構成的集合是(　　 )

(A)　 (B)　　 (C) 　　(D)

解：由得=0,即(x-5)·2+3×x=0解得x=2,選(C)

7．設為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，且，有如下的兩個命題：

①若∥，則l∥m；②若l⊥m，則⊥．

那么

(A) ①是真命題，②是假命題　　 (B) ①是假命題，②是真命題

(C) ①②都是真命題　　　　　　 (D) ①②都是假命題

解：命題②有反例,如

圖中平面α∩平面β=直線n,l

且l∥n,m⊥n,則m⊥l,顯然平面α不垂直平面β

故②是假命題；命題①顯然也是假命題,

因此本題選(D)

6．從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統計結果如下：

則取到號碼為奇數的頻率是(　　 )

(A)0.53　 (B) 0.5　 (C) 0.47 　(D) 0.37

解：取到號碼為奇數的頻率是=0.53,選(A)