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3．命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件；

　 命題q：函數y=的定義域是(－∞，－1∪[3，+∞.則

　　　 (A)“p或q”為假　　 　　　　　　　　　　　　　 (B)“p且q”為真　

　　　 (C)p真q假　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)p假q真

2．tan15°+cot15°的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)2　　 　　　　　　 (B)2+　　　 　 (C)4　　 　　　　　　 (D)

1．復數的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)－1　　　 　　　 (B)1　　　 　　　　　 (C)－32　　　 　　 (D)32

(15)(本小題滿分14分)

在中，，，，求的值和的面積

(16)(本小題滿分14分)

　　 如圖，在正三棱柱中，AB＝2，，由頂點B沿棱柱側面經過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，求：

　　 (I)三棱柱的側面展開圖的對角線長

　　 (II)該最短路線的長及的值

　　 (III)平面與平面ABC所成二面角(銳角)的大小

(17)(本小題滿分14分)

　　 如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1，2)，A()，B()均在拋物線上。

　　 (I)寫出該拋物線的方程及其準線方程

　　 (II)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線AB的斜率

(18)(本小題滿分14分)

　　 函數定義在［0，1］上，滿足且，在每個區間(1，2……)上，的圖象都是平行于x軸的直線的一部分。

　　 (I)求及，的值，并歸納出的表達式

　　 (II)設直線，，x軸及的圖象圍成的矩形的面積為(1，2……)，求及的值

(19)(本小題滿分12分)

　　 某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規定列車8時整從A站發車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站，在實際運行中，假設列車從A站正點發車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差。

　　 (I)分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差

　　 (II)若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍

(20)(本小題滿分12分)

　　 給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L＝1275。現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：

　　 首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差與所有可能的其他選擇相比是最小的，稱為第一組余差；

　　 然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為；如此繼續構成第三組(余差為)、第四組(余差為)、……，直至第N組(余差為)把這些數全部分完為止。

　　 (I)判斷的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數

　　 (II)當構成第n(n<N)組后，指出余下的每個數與的大小關系，并證明

　　 (III)對任何滿足條件T的有限個正數，證明：

(9)函數的最小正周期是______________

(10)方程的解是______________

(11)圓的圓心坐標是______________，如果直線與該圓有公共點，那么實數a的取值范圍是______________

(12)某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是__________cm，表面積是______________cm²

(13)在函數中，若a，b，c成等比數列且，則有最______________值(填“大”或“小”)，且該值為______________

(14)定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。

　　 已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為______________，且這個數列的前21項和的值為______________

(1)設，，則等于

(A) 　　　(B)

(C) 　　　(D)

(2)滿足條件的復數在復平面上對應點的軌跡是

(A) 一條直線　　 (B) 兩條直線　　 (C) 圓　　 (D) 橢圓

(3)設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

　　 ①若，，則

　　 ②若，，，則

　　 ③若，，則

　　 ④若，，則

　　 其中正確命題的序號是

(A) ①和②　　 (B) ②和③　　 (C) ③和④　　 (D) ①和④

(4)已知a、b、c滿足，且，那么下列選項中一定成立的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(5)從長度分別為1，2，3，4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數為m，則等于

(A) 0　　 (B) 　　　(C) 　　　(D)

(6)如圖，在正方體中，P是側面內一動點，若P到直線BC與直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

(A) 直線　　 (B) 圓　　 (C) 雙曲線　　 (D) 拋物線

(7)函數在區間［1，2］上存在反函數的充分必要條件是

(A) 　　　　　　　　　　(B) 　　

(C) 　　　　　　(D)

(8)函數，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定，，給出下列四個判斷：

　　 ①若，則

　　 ②若，則

　　 ③若，則

　　 ④若，則

　　 其中正確判斷有

(A) 3個　　 (B) 2個　　 (C) 1個　　 (D) 0個

(17)(本小題滿分12分)

已知，求及．

[思路點撥]本題以三角函數的求值問題考查三角變換能力和運算能力，可從已知角和所求角的內在聯系(均含)進行轉換得到.

[正確解答]解法一：由題設條件，應用兩角差的正弦公式得

，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ①

由題設條件，應用二倍角余弦公式得

故　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①和②式得，

因此，，由兩角和的正切公式

解法二：由題設條件，應用二倍角余弦公式得，

解得　，即

由可得

由于，且，故a在第二象限于是，

從而

以下同解法一

[解后反思]在求三角函數值時，必須對各個公式間的變換應公式的條件要理解和掌握，注意隱含條件的使用，以防出現多解或漏解的情形.

(18)(本小題滿分12分)

若公比為的等比數列的首項且滿足．

(I)求的值；

　　 (II)求數列的前項和．

[思路點撥]本題考查等比數列的通項公式及前n項和的求法.可根據其定義進行求解，要注意①等比數列的公比C是不為零的常數②前n項和的公式是關于n的分段函數，對公比C是否為1加以討論.

[正確解答](Ⅰ)解：由題設，當時，，

，

由題設條件可得，因此，即

解得c＝1或

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分兩種情況討論，

當c＝1時，數列是一個常數列，即 (nÎN^*)

這時，數列的前n項和

當時，數列是一個公比為的等比數列，即 (nÎN^*)

這時，數列的前n項和

　　　　　　　　　　　 ①

①　　 式兩邊同乘，得

　　　　　 ②

①式減去②式，得

所以(nÎN^*)

[解后反思]本題是數列求和及極限的綜合題.

(1)完整理解等比數列的前n項和公式：

(2)要掌握以下幾種情形的極限的求法.①利用②利用()③要掌握分類討論的背景轉化方法.如時轉化為.

(19)(本小題滿分12分)

　　 如圖，在斜三棱柱中，，

側面與底面所成的二面角為，分別是棱的中點　

　(I)求與底面所成的角；　　　　　　　　　　　　　　　　

　(II)證明；　　　　　　　　　　　　　

　(III)求經過四點的球的體積．

　見理第19題

(20)(本小題滿分12分)

　　 某人在山坡點處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高米，塔所在的山高米，米，圖中所示的山坡可視為直線且點在直線上，與水平面的夾角為．試問，此人距水平地面多高時，觀看塔的視角最大(不計此人身高)？

　見理第20題

(21)(本小題滿分14分)

　　 已知，設

：和是方程的兩個實根，不等式對任意實數恒成立；

　　　 ：函數在上有極值．

　求使正確且正確的的取值范圍．

[思路點撥]本題是組合題，考查一元二次方程的根的概念和導數的應用.

[正確解答] (Ⅰ)由題設和是方程的兩個實根，得

+＝且＝－2，

所以，

當Î[-1,1]時，的最大值為9，即£3

由題意，不等式對任意實數Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得

　 　　①

或　　　　　 　②

不等式①的解為

不等式②的解為或

因為，對或或時，P是正確的

(Ⅱ)對函數求導

令，即此一元二次不等式的判別式

若D＝0，則有兩個相等的實根，且的符號如下：

	(－¥,)		(,+¥)
	+	0	+

因為，不是函數的極值

若D>0，則有兩個不相等的實根和 (<)，且的符號如下：

x	(－¥,)		(，)		(,+¥)
	+	0	－	0	+

因此，函數f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值

綜上所述，當且僅當D>0時，函數f()在(－¥,+¥)上有極值

由得或，

因為，當或時，Q是正確得

綜上，使P正確且Q正確時，實數m的取值范圍為(-¥,1)È

[解后反思]對恒成立問題的等價轉換，相應知識的完整理解是關鍵.對P來說，轉化為求使的最大值時的范圍，而要注意一次二次方程根存在的充要條件.對Q來說，

的導函數存在的充要條件的理解是一難點，也是易錯點.

(22)(本小題滿分14分)

　　 拋物線的方程為，過拋物線上的一點作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足．

(I)求拋物線的焦點坐標和準線方程；

(II)設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；

(III)當時，若點的坐標為(1，－1)，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍．

見理第22題.

(11)二項式的展開式中常數項為　　　　　　　　　　　　　　 ．

[思路點撥]本題考查二項式定理的通項公式，只要概念清楚和運算無誤即可.

[正確解答]展開式的一般項為，令，，因此常數項為.

[解后反思]要注意符號因子不能丟.

(12)已知，和的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為　　　　　　　　　　　　　 ．

[思路點撥]本題以向量為背景，考查余弦定理，要判斷較短的一條應是所對的對角線.

[正確解答]

[解后反思]要正確向量的加減法則的幾何意義，對向量=(x,y)的模有幾種方法.①②.

(13)如圖，，

，

則異面直線與 所成的角的正切值等于　　　　　　　　　　 ．

見理第12題

(14)在數列中，，且

　　　 ，則　　　　　　　　 　　　　　　　　　．

　見理第13題　

(15)設函數，則函數的定義域為　　　　　　　　 ．

[思路點撥]本題考查復合函數定義域的求法，必須使常見各類函數都有意義，構成不等式組來解.

[正確解答]由題意得

則所求定義域為.

[解后反思]正確地解不等式組，將繁分式化簡是一關鍵.

(16)在三角形的每條邊上各取三個分點(如圖)．以

這9個分點為頂點可畫出若干個三角形，若從中

任意抽取一個三角形，則其三個頂點分別落在原

三角形的三個不同邊上的概率為　　　　　　 .

[思路點撥]本題考查等可能事件的概率，關鍵是要確定基本事件.

[正確解答]可畫出的三角形個數為，三個頂點分別落在不同邊上的個數為，所求概率為.

[解后反思]理解和掌握等可能事件的概率的計算公式P(A)＝，本題中構成三角形的個數是一難點.

22、(本小題滿分14分)

設函數

(Ⅰ)證明其中為k為整數

(Ⅱ)設為的一個極值點，證明

(Ⅲ)設在(0,+∞)內的全部極值點按從小到大的順序排列為，證明：

2005年普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)

21、(本題14分)

拋物線C的方程為，過拋物線C上一點 　()作斜率為的兩條直線分別交拋物線C于，兩點(P、A、B三點互不相同)，且滿足(≠0且)。

(Ⅰ)求拋物線C的焦點坐標和準線方程

(Ⅱ)設直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上

(Ⅲ)當時，若點P的坐標為(1，1)，求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍。