題目列表(包括答案和解析)
(1)C (2)D (3) B (4)D (5) B (6) B (7)C (8)C (9)D (10)C (11)A (12)C
(17)(本小題滿分12分)
某廠生產的A產品按每盒10件進行包裝，每盒產品均需檢驗合格后方可出廠．質檢辦法規定：從每盒10件A產品中任抽4件進行檢驗，若次品數不超過1件，就認為該盒產品合格；否則，就認為該盒產品不合格．已知某盒A產品中有2件次品．
(1)求該盒產品被檢驗合格的概率；
(2)若對該盒產品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結果不一致的概率．
(18)(本小題滿分12分)
已知偶函數f(x)=cosqsinx－sin(x－q)+(tanq－2)sinx－sinq的最小值是0，求f(x)的最大值及此時x的集合．
(19) (本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱
中，
，
，
為棱
的中點．
|
|
與
所成的角；
|
平面
．
 |
||||
|
||||
|
||||
|
已知二次函數f(x)滿足：①在x=1時有極值； ②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
(I)求f(x)的解析式；
(II)求函數g(x)=f(x2)的單調遞增區間
(21) (本小題滿分12分)
等差數列
中，
，公差
是自然數，等比數列
中，
．
(1)試找出一個的值，使的所有項都是中的項；再找出一個的值，使的項不都是中的項(不必證明)；
(Ⅱ)判斷
時，是否所有的項都是中的項， 并證明你的結論；
(Ⅲ)探索當且僅當取怎樣的自然數時，的所有項都是中的項，并說明理由．
(22)(本小題滿分14分)
如圖，已知過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
，點
是
弦
的中點．
(Ⅰ)若
，求點
的軌跡方程；
(Ⅱ)求
的取值范圍．
高三數學第一次質量檢測
參考解答及評分標準
(13)如圖，已知點
是棱長為2的正方體
的棱
的中點，則點到平面
的距離等于_____________．
(14)若
，則數列
的前
項和
_____________．
(15)已知
則
．
(16)有兩個向量
，
，今有動點
，從
開始沿著與向量
相同的方向作勻速直線運動，速度為
；另一動點
，從
開始沿著與向量
相同的方向作勻速直線運動，速度為
．設、在時刻
秒時分別在
、
處，則當
時，
秒．
四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
(1)與向量
平行的單位向量為( )
A．
B．
C．
或
D．
(2)函數
的定義域為( )
A.．
B．
C．
D．
(3)已知樣本:
那么頻率為0.3的范圍是( )
A．
B．
C．
D．
(4)已知直線m、n和平面
，則m∥n的一個必要條件是( )
A．m∥，n∥
B．m⊥，n⊥
C．m∥，n
D．m、n與成等角
(5)若正數
滿足
，則
的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
(6)設雙曲線
的實軸長、虛軸長、焦距成等比數列，則雙曲線的離心率為( )
A．
B．
C．
D．
(7)若函數y=f(x) (xÎR)滿足f(x+2)=f(x)，且xÎ(－1,1]時，f(x)=|x|．則函數y=f(x)的圖象與函數y=log4|x|的圖象的交點的個數為( )
A．3 B．4 C．6 D．8
(8)已知點是拋物線
上的動點，點在
軸上的射影是，點的坐標是
，則
的最小值是( )
A．
B．4 
C．
D．5
(9)已知函數
的圖象與函數
的圖象關于
直線
對稱，則
的值為 ( )
A．1
B．
C．2
D．
(10)能夠使得圓
上恰有兩個點到直線
距離等于1的
的一個值為( )
A．2
B．
C．3
D．
(11)關于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式
的解集是( )
A．(-∞,-1)∪(2,+∞) B．(-1,2) C．(1,2) D．(-∞,1)∪(2,+∞)
(12)由0，1，2，…，9這十個數字組成的、無重復數字的四位數中，個位數字與百位數字之差的絕對值等于8的個數為( )
A.180 B.196 C.210 D.224
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
22．(本小題滿分14分)已知點A(2，8)，
在拋物線
上，
的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)
(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
(2)求線段BC中點M的坐標；
(3)求BC所在直線的方程。
21．(本小題滿分12分)某服裝廠生產一種服裝，每件
服裝的成本為40元，出廠單價定為60元。該廠為鼓勵
銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂
購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根
據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件。
(I)設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數
的表達式；
(II)當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？
(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本)
20．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，SD垂直
于底面ABCD，
。
(1)求證
；
(2)求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
19．(本小題滿分12分){
}、{
}都是各項為正的數列，對任意的
，都有、
、
成等差數列，、、
成等比數列.
(1) 試問{}是否為等差數列，為什么？
(2) 如
=1，
=
，求
；
18．(本小題滿分12分)在中，
分別是
的對邊長，已知成等比數列，且
，求
的大小及
的值.
17．(本小題滿分12分)已知 
、
是夾角為600的兩個單位向量，令向量
=2+， 
=－3+2.
(1)求向量的模；
(2)求向量與的夾角.
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