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(17)(本小題滿分12分)

已知向量，.

(Ⅰ)當⊥時，求|+|的值；

(Ⅱ)求函數＝·(－)的值域.

(18)(本小題滿分12分)

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，AB＝AC＝1，∠BAC＝90⁰，已知點M是BC的中點，點N在側棱CC₁上.

(Ⅰ)當線段CN的長度為多少時，MN⊥AB₁；

(Ⅱ)若MN⊥AB₁，求B₁N與平面AB₁M所成角的余弦值.

(19)(本小題滿分12分)

箱內有大小相同的6個白球，4個黑球，從中任意取出1個，記錄它的顏色后再放回箱內，攪拌后再任意取出1個，記錄它的顏色后又放回箱內攪拌，假設這樣的抽取共進行了3次，試回答下列問題：

(Ⅰ)求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出白球，第三次取出黑球”的概率；

(Ⅱ)若取出1只白球得2分，取出1只黑球得1分，求三次取球的總得分的數學期望.

(20)(本小題滿分12分)

設數列的前n項和為，數列的前n項和為，已知，.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)是否存在一個最小正整數M，當時，恒成立？若存在，求出這個M的值；若不存在，請說明理由.

(21)(本小題滿分12分)

已知點A(0，1)，x、y∈R，m≥2，設，為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若向量，，且.

(Ⅰ)求動點M(x，y)的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；

(Ⅱ)設直線l：與點M的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m使得？若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由.

(22)(本小題滿分14分)

已知函數，當點M(x，y)在的圖象上運動時，點N()在函數的圖象上運動.

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若函數的極小值為4，求函數的單調區間；

(Ⅲ)若在時，恒成立，求參數a的取值范圍.

2004年深圳市高三年級第一次調研考試

(13)已知向量，，若，則m的值是　　 .

(14)在條件下，則的最大值是　　　　 .

(15)設有兩個命題：①關于x的不等式的解集是R，②函數是減函數.如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是　　　　　　　 .

(16)已知數列滿足＝24，且，那么＝　　　　 .

(1)函數的反函數是

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(2)在正四面體ABCD中，BC所在直線與AD所在直線所成角是

(A) 30⁰　　　 (B)45⁰　　　 (C)60⁰　　　 (D)90⁰

(3)設曲線在點M處切線斜率為3，則點M的坐標為

(A)(0，－2)　　　 (B)(1，0)　　　 (C)(0，0)　　　 (D)(1，1)

(4)函數是

(A) 周期為的奇函數　　　　 (B) 周期為的偶函數　　　

(C) 周期為2的奇函數　　　 (D) 周期為2的偶函數

(5)棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球的表面上，則這個球的表面積為

(A)2　　　 (B) 3　　 (C)　　　 (D) 12

(6)在區間上遞增的函數是

(A)　　 (B) 　　(C) 　　(D)

(7)將函數的圖象按向量平移后所得圖象的解析式是

(A) 　　　　(B) 　　　

(C) 　　　　　　　(D)

(8)條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(9)已知曲線上一點P到點A(－2，0)、點B(2，0)的距離之差為2，則△PAB是

(A)銳角三角形　　　 (B) 直角三角形　　　 (C)鈍角三角形　　　 (D) 等腰三角形

(10)已知過點P(－2，2)且垂直于向量＝(3，4)的直線與圓相切，則實數a的值為

(A) 4　　　 (B) 　　　　(C) 4或　　　 (D) －1或

(11)已知集合，則集合A中元素個數為

(A) 16　　　 (B)14　　　 (C)9　　　 (D)8

(12)設數列的前n項和為，令，稱為數列，，……，的“理想數”，已知數列，，……，的“理想數”為2004，那么數列2， ，，……，的“理想數”為

(A) 2002　　 (B) 2004　　　 (C) 2006　　　 (D) 2008

2004年深圳市高三年級第一次調研考試

數　 學

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　 球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　 其中R表示球的半徑

如果事件A、B相互獨立，那么　　　　　　　　　　 球的體積公式

P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　　　　　　　　 　 其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發生的概率是P.　 那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的

概率

22．函數的定義域為R，且

　 (1)求證：a>0,b<0；

　 (2)若上的最小值為，試求f(x)的解析式；

　 (3)在(2)的條件下記試比較

　　　　 的大小并證明你的結論.

21．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當

　 (1)求當x<0時，f(x)的解析式；

　 (2)試確定函數y=(x≥0)的單調區間，并證明你的結論；

　 (3)若證明：

20．如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火車從A站出發，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以v公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行(甲車仍繼續行駛).

　 (1)用v表示甲、乙兩車的最近距離(兩車的車長忽略不計)；

　 　 (2)若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近時，所用時間為t₀小時，問v為何值時，t₀最大.

19．設數列{a_n}前n的項和為 S_n，且其中m為常數，

　 (1)求證{a_n}是等比數列

　 (2)若數列{a_n}的公比滿足q=f(m)且，為等差數列，并求

18．平面直角坐標系有點

　 (1)求向量的夾角θ的余弦用x表示的函數f(x);

　 (2)求θ的最值.

17．甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ與η，且ξ、η的分布列為：

　 　(1)求a、b的值；

　 (2)甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分均小于3的概率誰更大？

　 (3)計算ξ、η的期望與方差，并以此分析甲乙的技術狀況.