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19．(本題滿分12分)

某醫藥研究所開發一種新藥，如果成人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線.

　 (1)寫出服藥后y與t之間的函數關系式；

　 (2)據測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為上午7:00，問一天中怎樣安排服藥的時間(共4次)效果最佳？

解：(1)依題得，y=

　 (2)設第二次服藥時在第一次服藥后t₁小時，則因而第二次服藥應在11:00；

　　　　 設第三次服藥在第一次服藥后t₂小時，則此時血液中含藥量應為兩次服藥量的和，即有解得t₂=9小時，故第三次服藥應在16:00；

　　　　 設第四次服藥在第一次后t₃小時(t₃>10)，則此時第一次服進的藥已吸收完，此時血液中含藥量應為第二、三次的和，解得

　　　　 t₃=13.5小時，故第四次服藥應在20:30.

18．(本題滿分12分)

如圖，正三棱柱AC₁中，AB=2，D是AB的中點，E是A₁C₁的中點，F是B₁B中點，異面直線CF與DE所成的角為90°.

　 　 (1)求此三棱柱的高；

　 (2)求二面角C-AF-B的大小.

解：(1)取BC、C₁C的中點分別為H、N，連結HC₁，

連結FN，交HC₁于點K，則點K為HC₁的中點，因

FN//HC，則△HMC∽△FMK，因H為BC中點

BC=AB=2，則KN=，∴

則HM=，在Rt△HCC₁，HC²=HM·HC₁，

解得HC₁=，C₁C=2.

另解：取AC中點O，以OB為x軸，OC為y軸，按右手系建立空間坐標系，設棱柱高為h，則C(0，1，0)，F()，D()，E(0，0，h)，

　 ∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.

　 (2)連CD，易得CD⊥面AA₁B₁B，作DG⊥AF，連CG，

由三垂線定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B

的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，

從而DG=∴tan∠CGD=，

故二面角C-AF-B大小為arctan.

17．(本小題滿分12分)

　　　 已知A、B、C的坐標分別為A(3，0)，B(0，3)，C()，

　　　 (I)若求角的值；

　　　 (II)若的值.

解：(1)

　，

.

由得.　　 又.(2)由

①又由①式兩分平方得

16．若函數的值域是R，則實數a的取值范圍

是(0，1)∪(1，4

15．(理)定義運算：，若復數滿足的模等于x，則復數z對應的Z(x，y)的軌跡方程為：；

14．設非零復數x，y滿足，則代數式的值是1.

13．當=2

12．已知定義在R上的函數y=f(x)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有②對于任意的，都有③的圖象關于y軸對稱，則下列結論中，正確的是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　 D．

11．一機器狗每秒鐘前進或后退一步，程度設計師讓機器狗以前進3步，然后再后退2步的規律移動. 如果將此機器狗放在數軸的原點，面向正的方向，以1步的距離為1單位長，令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的坐標，且P(0)=0，那么下列結論中錯誤的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

　　　 A．P(3)=3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．P(5)=1

　　　 C．P(101)=21　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．P(103)<P(104)

10．將3種農作物都種植在如圖的4塊試驗田里，每塊種值一種

　 農作物，要求相鄰的試驗田不能種植同一種作物，則不同的

　 種植方法共有　　　　　　　　　　　　　　　 (C)

　　　 A．6種　　　　　　　　　　 B．12種　　　　　　　　　 C．18種　　　　　　　　　 D．24種