題目列表(包括答案和解析)
5．已知A、B、C、D是坐標平面上不共線的四點，則
共線是
=0
的什么條件 (B)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．橢圓
的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，那么
|PF1| : |PF2|的值為 (B)
A．
B．
C．
D．
3．若過球面上A、B、C三點的截面與球心的距離恰為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，
則球體積為 (D)
A．
B．
C．
D．
2．設函數
的取值范圍為 (D)
A．(－1，1) B．(－1，+∞) C．
D．
1．
的值為 (B)
A．1 B．i C．－i D．－1
22．(本小題滿分14分)
已知函數
R，且
.
(I)若
能表示成一個奇函數
和一個偶函數
的和，求
的解析
式；
(II)命題P：函數在區間
上是增函數；
命題Q：函數是減函數.
如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
(III)在(II)的條件下，比較
的大小.
解：(1)
………2分
解得
………………4分
(2)
在區間上是增函數，
解得
…………6分
又由函數
是減函數，得
…………8分
∴命題P為真的條件是：
命題Q為真的條件是：
.
又∵命題P、Q有且僅有一個是真命題，
……………………10分
(2)由(1)得
設函數
.
∴函數
在區間
上為增函數.………………12分
又
………14分
21．(本小題滿分12分)
已知點H(－6，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
(1)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
(2)過點T(－2，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點
，
使得△AEB是以點E為直角頂點的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍.
解(1)設點M的坐標為
由
由點Q在x軸的正半軸上，得
.
所以，動點M的軌跡C是以(0，0)為頂點，以(2，0)為焦點的拋物線，除去原點.
(2)設直線
設
的兩個實數根，由韋達定理得
，
所以，線段AB的中點坐標為
而
軸上存在一點E，使△AEB為以點E為直角頂點的直角三角形，
∴點F到x軸的距離不大于
所以 
化簡得
，解之得
，結合(*)得
又因為直線
的斜率
所以
，顯然
故所求直線的斜率k的取值范圍為
20．(本小題滿分12分)
設數列
是等比數列，
，公比q是
的展開式中的第二項
(按x的降冪排列).
(1)用n，x表示通項an與前n項和Sn；
(2)若
，用n，x表示An.
解(1)
由
(2)當x=1時，Sn=n，
又
當
19．(本小題滿分12分)
為了測試甲、乙兩名射擊運動員的射擊水平，讓他們各向目標靶射出10次，其中甲擊中目標7次，乙擊中目標6次，若再讓甲、乙兩人各自向目標靶射擊3次，求：
(1)甲運動員恰好擊中目標2次的概率是多少？
(2)兩名運動員都恰好擊中目標2次的概率是多少？(結果保留兩個有效數字).
：依題意，知
甲運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為
；
乙運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為
(1)甲運動員向目標靶射擊3次，恰好擊中目標2次的概率是
(2)甲、乙兩運動員各自向目標靶射擊3次，恰好都擊中目標2次的概率是
18．(本小題滿分12分)
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱是底面邊長的2倍，P是側棱CC1上的任一點.
(1)求證：不論P在側棱CC1上何位置，總有BD⊥AP；
(2)若CC1=3C1P，求平面AB1P與平面ABCD所成二面角的余弦值；
(3)當P點在側棱CC1上何處時，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分線.
解(1)由題意可知，不論P點在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD內射影都是
AC， 
， 
(2)延長B1P和BC，設B1P∩BC=M，連結AM，則AM=平面AB1P∩平面ABCD. 過B作BQ⊥AM于Q，連結B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD內的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依題意，知CM=2B1C1，從而BM=3BC. 所以
. 在
中，
，
得
為所求.
(3)設CP=a，BC=m，則BB1=2m，C1P=2m－a，從而
在
依題意，得
. 
.
.
即
故P距C點的距離是側棱的
別解：如圖，建立空間直角坐標系.
設
依題意，得
即
故P距C點的距離是側棱的
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com