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3．下列判斷錯誤的個數為　　　 　　　。　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

(1)．命題“若q則p”與命題“若則”互為逆否命題。

(2)．“am²＜bm²”是“a＜b”的充要條件。

(3)．“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假。

(4)．命題“”為真(其中為空集)。

2．若的展開式第二項的值大于1000，則實數x的取值范圍為　 　　　　。

1．某校高一、高二、高三三個年級的學生數分別為1500人、1200和1000人，現采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查三個年級共抽查了　 　　　人.

20、本小題滿分12分

設函數的定義域是R，對于任意實數，恒有，且當 時，．

(Ⅰ)求證：，且當時，有；

(Ⅱ)判斷在R上的單調性；

(Ⅲ)設集合，集合，若，求的取值范圍．

解：(1)，令，則，且由時，，所以；--------------------------------------2分

設，，．-----4分

(2)，則時，，----------------------------6分

　，在R上單調遞減．-------------------------8分

(3)，由單調性知，---9分

又，---------------------------------------10分

，，，從而．---------12分

19、解：(1)開始時，中含有1012%＝1.2千克的農藥，中含有106%＝0.6千克的農藥，次操作后，中含有10%＝0.1千克的農藥，中含有10%＝0.1千克的農藥，它們的和應與開始時農藥的重量和相等，從而有，所以＝18(常數)--------------------4分

　(2)第次操作后，中10千克藥水中農藥的重量具有關系式：，

由(1)知，代入化簡得① ----------------------8分

(3)令，利用待定系數法可求出＝－9，-----------------9分

所以，可知數列是以為首項，為公比的等比數列，--10分

由①，------------------------------11分

由等比數列的通項公式知：

，所以．----12分　

19、本小題滿分12分

甲、乙兩人用農藥治蟲，由于計算錯誤，在、兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的，現在只有兩個容量為1千克的藥瓶，他們從、兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將中取得的倒入中，中取得的倒入中，這樣操作進行了次后，噴霧器中藥水的濃度為%，噴霧器中藥水的濃度為%．

(Ⅰ)證明是一個常數；(Ⅱ)求與的關系式；(Ⅲ)求的表達式．

18．解：(1)設=(x,y)，則

∴解得

　 (2).　 ∴

∴

=1+

∴　 ∴

18．(本題滿分12分)

已知向量=(2，2)，向量與向量的夾角為，且·=-2，

　 (1)求向量；

　 (2)若，其中A、C是△ABC的內角，若三角形的三內角A、B、C依次成等差數列，試求|+|的取值范圍.

17．解：(1)取BC、C₁C的中點分別為H、N，連結HC₁，

連結FN，交HC₁于點K，則點K為HC₁的中點，因

FN//HC，則△HMC∽△FMK，因H為BC中點

BC=AB=2，則KN=，∴

則HM=，在Rt△HCC₁，HC²=HM·HC₁，

解得HC₁=，C₁C=2.

另解：取AC中點O，以OB為x軸，OC為y軸，按右手系建立空間坐標系，設棱柱高為h，則C(0，1，0)，F()，D()，E(0，0，h)，∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.

　 　 (2)連CD，易得CD⊥面AA₁B₁B，作DG⊥AF，連CG，

由三垂線定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B

的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，

從而DG=∴tan∠CGD=，

故二面角C-AF-B大小為arctan.

17．(本題滿分12分)

　 如圖，正三棱柱AC₁中，AB=2，D是AB的中點，E是A₁C₁的中點，F是B₁B中點，異面直線CF與DE所成的角為90°.

　 (1)求此三棱柱的高；

　 (2)求二面角C-AF-B的大小.