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7．把英語單詞“error”中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現的錯誤種數是

A.20　　　　　　　　　　 B.19　　　　　　 C.10　　　　 　　D.9

6．正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為棱DD₁的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A₁B₁上任一點，則直線OP與直線AM所成角為

A.

B.

C.

D.

5．如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有

A.12對　　　　　 B.24對　　　　　 C.36對　　　　　 D.48對

4．已知圓錐的側面展開圖扇形圓心角為180°，則這個圓錐的軸截面頂角為

A.45°　　　　　 B.120°　　　　 C.60°　　　　　 D.90°

3．在下列命題中，真命題是

A.若直線m，n都平行于平面α，則m∥n

B.設α－l－β是直二面角，若直線m⊥n, m⊥β，則n⊥α

C.若直線m，n在α內的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則n在α內或n與α平行

D.設m，n是異面直線，若m平行于平面α，則n必與α相交

2．設正四棱錐底面邊長為3，體積為，則它的側面與底面所成角的大小為

A.75°　　　　　 B.30°　　　　　 C.45°　　　　　 D.60°

1．若a₁(x－1)⁴+a₂(x－1)³+a₃(x－1)²+a₄(x－1)+a₅=x⁴，則a₂+a₄等于

A.14　 　　　　　 B.12　　　　　　 C.10　　 　　　 D.8

(17)(本小題滿分12分)

編號為1、2、3的三位學生隨意入座編號為1、2、3的三個座位，每位學生坐一個座位，設與座位編號相同的學生的個數是．

(Ⅰ)求隨機變量的概率分布；

(Ⅱ)求隨機變量的數學期望和方差．

(18)(本小題滿分12分)

如圖，已知在等邊△ABC中，AB＝3，O為中心，過O的直線交AB于M，AC于N，設

∠AOM＝(60°≤≤120°)，當分別為何值時，取得最大值和最小值．

(19)(本小題滿分12分)

在△ABC中，∠C＝60°，CD為∠C的平分線，AC＝4，BC＝2，過B作BN⊥CD于N，

延長BN交CA于E，作AM⊥CD，交CD的延長線于M，將圖形沿CD折起，使∠BNE

＝120°．求：

(Ⅰ)折起后AM與BC所成的角；

(Ⅱ)折起后所得的線段AB的長度．

(20)(本小題滿分14分)

已知數列的通項為，前n項和為，且是與2的等差中項；數列

中，＝1，點在直線x－y+2＝0上．

(Ⅰ)求數列、的通項公式；

(Ⅱ)設的前n項和為，試比較與2的大小；

(Ⅲ)設，求的最小整數c．

(21)(本小題滿分12分)

一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線交于P、Q兩點，

直線l與y軸交于R點，且，求直線與雙曲線的方程．

(22)(本小題滿分12分)

已知函數．

(Ⅰ)若x＞1，求證：；

(Ⅱ)是否存在實數k，使方程有四個不同的實根？若存在，

求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

(13)i為虛數單位，復數等于___________________．

(14)求極限：____________________．

(15)已知的展開式中的系數為9，則常數a的值為_______________．

(16)已知函數給出下列四個結論：

① 當且僅當時取得最小值；

② 是周期函數；

③ 的值域是；

④ 當且僅當時．

其中正確結論的序號是：___________________________．

(1)已知向量a＝，b＝，且(a+b)⊥(a－b)，則等于

(A)1　　　　　　 (B)－1　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)－3

(2)如果森林區的森林蓄積量每年平均比上一年增長10.4%，那么經過x年可以增長到原來

的y倍，則函數的圖象大致為

(3)若3個平面將空間分成m部分，則m的值為

(A)4　　　　　　 (B)4或6　　　　　 (C)4或6或7　　 (D)4或6或7或8

(4)同一天內，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在這天兩地是否下雨

相互之間沒有影響，那么甲、乙兩地都不下雨的概率是

(A)0.102　　　　 (B)0.132　　　　　 (C)0.748　　　　 (D)0.982

(5)已知F是拋物線的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)已知條件p：＞2，條件q：5x－6＞，則是的

(A)充分必要條件　　　　　　　　　　 (B)充分非必要條件

(C)必要非充分條件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要條件

(7)直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點，則m的取值范圍是

(A)1＜m＜2　　 (B)＜m＜3　　　 (C)1＜m＜　　 (D)＜m＜2

(8)已知函數在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(9)若x＞4，則函數

(A)有最大值-6　 (B)有最小值6　　　 (C)有最大值-2　 (D)有最小值2

(10)設球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內的那一部分的體積是

(A)　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)將函數的圖象按向量a＝平移，得到函數的圖象，那么

函數是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(12)已知符號函數則方程的所有解之和是

(A)0　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)　 (D)

普通高校招生模擬考試

數　　 學

第Ⅱ卷 (非選擇題　 共90分)