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　(1)已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),則(1，2)的原象是

　(A)　　 (B)

　(C)(2，1)　　(D)(2，-1)

　(2)已知復數，則它的的共軛復數的輻角主值是

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(3)一個半徑為5cm，圓心角為216°的扇形，卷成一個圓錐的側面，則此圓錐的高是

　(A)　　　(B)4cm

　(C)　　　(D)6cm

　(4)過點的直線l與直線x-y-1=0的交點在圓上，則l的斜率為

　(A)-2　　　(B)-2或0

　(C)2 　　　(D)2或0

　(5)已知α、β、γ為三個不同的平面，a為一條直線，有下列四個命題：

　① 　②

　③　④

　其中正確的命題是

　(A)①②④　　(B)①④

　(C)①③④　　(D)②③

　(6)雙曲線的焦點到漸近線的距離是

　(A)3　　　(B)4

　(C)5　　　(D)6

　(7)在數列中，，則當前n項和取得最小值時的n的等于

　(A)3　　　(B)4

　(C)3或4 　　(D)4或5

　(8)若x、，3x+y=3,則的最大值是

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(9)已知α、，，則

　(A)　(B)

　(C)　　(D)

　(10)三年定期儲蓄的年利率為2.7%(不計復利，即每年所得利息不計入本金)，利息稅為20%，某人三年后取款時得到稅后利息2241元，則此人當時存入銀行的金額在

　(A)1至2萬元之間　(B)2至3萬元之間

　(C)3至4萬元之間　(D)4至5萬元之間

　(11)一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(12)已知定義域為R的奇函數g(x)，令f(x)=g(x)+k,其中k為常數，又f(-a)=m，則f(a)=

　(A)2k-m　　　(B)2k+m

　(C)-2k+m 　　　(D)-2k-m

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

試題詳情

22. (本題滿分14分)已知函數滿足

,且使成立的實數是唯一的.

(1)　　　求函數的解析式、定義域、值域；

(2)　　　如果數列的前項和為，且，試求此數列的前3項，由此猜想數列的通項公式，并予以證明.

解：

有唯一解　由得

,定義域為，值域為

(2)

　 , 　　　　　

　　相減得

即：

.

猜想：用數學歸類法證明之.

　　(1)當n=1時,分式成立.

(2)假設n=k時公式成立，即：，

即n=k+1時分式也成立。由(1)(2)知恒成立.

試題詳情

20、乙兩家電公司，2000年的市場占有率均為A，根據市場分析和預測，甲公司從2000年(第一年)起市場占有率與呈拋物線(如圖一)，乙公司自2000年起年的市場占有率都有所增加，規律如圖二。

　　　　　　　　　　　　　圖一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖二　　　　　　　　　　

(1)　　根據兩圖信息，求出兩公司第年市場占有率，的表達式。

(2)　　根據甲、乙兩公司所在地的市場規律，如果某公司市場占有率不足另一公司市場占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經計算2019年之前不會出現兼并局面，試問2019年是否會出現兼并局面，并說明理由。

解：(1)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

設則得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

由

得　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(2)2019年，即經過20年時，

若出現兼并局面，則甲公司兼并乙公司。

此時

∴到2019年，甲公司將兼并乙公司。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

21,函數f(x)在(－1，1)上有定義，且滿足x、y∈(－1，1) 有

．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數；

(2)對數列求；

(3)求證

講解　(1)令則

　　　　　　令則為奇函數.　

　 (2)，　

　　是以－1為首項，2為公比的等比數列．

　 (3)

　而　

　　本例將函數、方程、數列、不等式等代數知識集于一題，是考查分析問題和解決問題能力的范例. 在求解當中，化歸出等比(等差)數列是數列問題常用的解題方法.

試題詳情

17,知函數.

(1)化簡的解析式； (2)若，求使為偶函數；

　 (3)在(2)成立的條件下，求滿足=1 且的x集合

解：(1)由題得

(2)當時，為偶函數.

(3)由得

　　所求的集合為

18. 　 (本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一點，滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，設AC與BE的交點O.

(Ⅰ)試用基向量

(Ⅱ)求異面直線OD₁與AE所成的角；

(Ⅲ)判斷平面D₁AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由.

解：(Ⅰ)根據已知，可得四邊形ABCE為平行四邊形.

所以，O為BE中點.

(3分)

(Ⅱ)

所以OD₁與AE所成角為(7分)

(Ⅲ)設AE的中點為M，則

　而D₁M平面AD₁E，所以，平面AD₁E⊥平面ABCE.

19,(滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，

側面ABB₁A₁是∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，

M是A₁B₁上的動點.

　 (1)當M為A₁B₁的中點時，求證：BM⊥AC；

　 (2)試求二面角A₁－BM－C的平面角最小時　　　

三棱錐M－A₁CB的體積.

　解：(1)∵ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=60°，且M為A₁B₁的中點，∴BM⊥A₁B₁，又A₁B₁∥AB，∴MB⊥AB.平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∴MB⊥平面ABC.又AC平面ABC. ∴BM⊥AC ……4分　 (2)作CN⊥AB于N，由于△ABC為正三角形，知N為AB為中點，又平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∵CN⊥平面A₁ABB₁，作NE⊥MB于E點，連CE，由三垂線定理可知CE⊥BM，∴∠NEC為二面角A₁-BM-C的平面角。…7分　由題意可知CN=，在Rt△CNE中，要∠NEC最小，只要NE取最大值。又∵△A₁B₁B為正三角形，∴當M為A₁B₁中點時，MB⊥平面ABC，即E與B重合。此時NE取最大值且最大值為1，∴ ∴∠NEC的最小值為60° ……10分此時 ……12分