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2．函數(shù)的反函數(shù)為( A 　 )

A．　　　　　 　B．　　 　　

C．　　　　 D．

1．已知是全集，是非空集合，且，則下面結(jié)論中不正確的是C

A．　 B．　 C．　　 D．

20．設(shè)函數(shù)、R)。

(1)若，過兩點(diǎn)(0，0)、(，0)的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求證：函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過點(diǎn)(，0)。

(2)若)，且當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解(1)由已知　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

所求，所求切線斜率為　　　　　　　 …………3分

切線方程為

　　 所以，函數(shù)y=f (x)過點(diǎn)P的切線過點(diǎn)(b,0)　　　　　　　　　 …………4分

(2)因?yàn)?sub>，所以，

　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.　　　　 所以，根據(jù)題意有　 即

解之得，結(jié)合，所以　　　　　 …………8分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。　　　　　　　　　 　…………9分

所以，根據(jù)題意有　 　　　　　　　　　　　　　　　…………10分

即， 整理得()

令，

，所以“”不等式無解。…13分

綜上可知：。　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

19．如圖，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行，

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)過且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q.若，求橢圓的方程.

解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ) 　

　橢圓的方程為

18.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，DE//PA，PA=2DE=AB，F(xiàn)為PC的中點(diǎn).

　 　 (1)求證：EF//平面ABCD；

　 (2)求平面PCE與平面ABCD所成二面角的余弦值；

　 (3)求點(diǎn)A到平面PEC的距離.

(1)證法一：取PA中點(diǎn)G′連接EG′、FG′、AC

易得EG′//AD，F(xiàn)G′//AC　 ………………2分

∴平面EFG′//平面ABCD　 ∴EF//平面ABCD　 …………4分

證法二：由條件知DC，DA，DE兩兩垂直，

∴以DC，DA，DE所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz

　 則A(0，2，0)，B(2，2，0)，C(2，0，0)

D(0，0，0)，E(0，0，1)，P(0，2，2)

∵F這PC的中點(diǎn)　 ∴F(1，1，1)

∵ ……2分

即

又∵而ABCD　 而EF面ABCD

∴EF//面ABCD　 …………4分

　 (2)解法1　 延長(zhǎng)PE、AD交于G點(diǎn)，連接GC，

則平面PEC∩平面ABCD=GC

∵　 ∴GD=DA=DC　 ∴△ACG為直角三角形　

∴GC⊥AC　　 而AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影，GC平面ABCD

∴由三垂線定理得GC⊥PC

∴∠PCA就是平面PEC與平面ABCD所成二面角的平面角　 …………6分

在Rt△PCA中，　 …………8分

解法2　 設(shè)平面PEC的法向量

∴

∴　 …………6分

又DE⊥平面ABCD， 即是平面ABCD的法向量，且=(0，0，1)

||=1，設(shè)平面PEC與平面ABCD的二面角為θ　

則 　　…………8分

　 (3)解法1　 作AH⊥PC于H點(diǎn)

由EF//DB，AC⊥DB，PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，且AC∩PA=A

∴BD⊥平面PAC　 ∴EF⊥平面PAC　 而AH平面PAC

∴AH⊥EF　 又AH⊥PC　　 EF∩PC=F　　 ∴AH⊥平面PEC

即AH為點(diǎn)A到平面PEC的距離

故在Rt△PCA中有 …………12分

解法2　 由(2)知平面PEC的法向量為n=()

且|n|=

∴A到平面的距離　 …………

17.設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且對(duì)于所有的正整數(shù)n，有。

(Ⅰ)寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；

(Ⅰ)由題意，當(dāng)n = 1時(shí)，有=-2 ， =

∴=-2 ，解得= 2

當(dāng)n =2時(shí)，有=-2 ,= +,

將= 2代入，整理得(-2)=16，由＞0，解得= 6

當(dāng)n = 3時(shí)，有=-2 ，= ++，

將= 2，= 6代入，整理得(-2)= 64，由＞0，解得=10

所以該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，6，10 …………………………………………3分

(Ⅱ)由=-2(n∈)，

　整理，得=，

　則=

　∴=-=

整理，得= 0

　由題意知+≠0，∴-= 4

∴即數(shù)列{}為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)= 2，公差d = 4 ……………………8分

∴= +(n-1)d = 2 + 4( n – 1 )

即通項(xiàng)公式為 = -2，n∈ …………………………………………10分

16．盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ) 抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念；

(Ⅱ) 抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；

(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.

解：(I)“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為B，則

(II)“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為A，由題意

(III)“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對(duì)立事件，因?yàn)椤　?

所以　　　 .

15．已知向量，.

(Ⅰ)當(dāng)⊥時(shí)，求|+|的值；

(Ⅱ)求函數(shù)＝·(－)的值域.

(Ⅰ)；　 (Ⅱ).

14.給出如下4個(gè)命題：①若α、β是兩個(gè)不重合的平面，、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__①②④____. (要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)　

13．已知是R上的增函數(shù)，如果點(diǎn)A(－1，1)、B(1，3)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為　　 .