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如圖，點F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N （M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

如圖，點F是橢圓W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為

1

2

，三角形ABF的面積為

3 3

2

，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N（M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂，短軸兩個端點分別為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2 的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別為長軸的左右端點，O為坐標原點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P，判斷

OM

•

OP

是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

a2-1

=1的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F₁、F₂，P為以F₁、F₂為直徑的圓上異于F₁、F₂的動點，直線PF₁、PF₂分別交橢圓C于M、N和D、E．
（1）證明：

AP

•

BP

為定值K；
（2）當K=-2時，問是否存在點P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標，若不存在，請說明理由．