題目列表(包括答案和解析)
1．已知集合
= ( )
A．
B．
C．
D．
16(本題滿分12分)、若函數
的圖像與直線
相切，并且切點的橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)若點
是
圖像的對稱中心，且
[0,
]，求點A的坐標．
17(本題滿分12分)、一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數A＝
，其中A的各數位中，
，
出現0概率為
，出現1的概率為
，例如A=10011，其中
，
，設
，當啟動儀器一次時，求：
(1)
的概率。
(2)
的數學期望。
18(本題滿分12分)、在平面直角坐標系中，已知三個點列{An}，{Bn}，{Cn}，其中
，滿足向量
與向量
共線，且點(n,
Bn)在方向向量為(1，6)的直線上，
(1)試用a與n表示
；
(2)若a6與a7兩項中至少有一項是an的最小值，試求a的取值范圍。
19(本題滿分13分)、有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現假設下雨與蒸發正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質的克數，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質量分數，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質污染湖水，湖水污染物質分數滿足關系式：
。
當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染的初始質量分數；
求證：當
時，湖泊的污染程度越來越嚴重。
(3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5%?
20(本題滿分13分)、已知數列{an}中，
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an；
(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn，證明
；
(Ⅲ)設
，證明：對任意的正整數n、m，均有
21(本題滿分13分)、已知函數f(x)=ax+lnx，其中a為實常數，設e為自然對數的底數.
(Ⅰ)若f(x)在區間(0，e
上的最大值為－3，求a的值；
(Ⅱ)當a=－1時，試推斷方程| f(x)|=
是否有實數解.
15、若
為
的各位數字之和，如
，
，則
；記
，
，…，
，
，則
。
14、某市某種類型的出租車，規定3公里內起步價8元(即行程不超過3公里，一律收費8元)，若超過3公里，除起步價外，超過部分再按1．5元/公里收費計價，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘客乘車里程的范圍是 ．
13、已知命題p：函數y=log
(x2+2x+a)的值域為R，命題q：函數y=－(5－2a)x是減函數.若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是___________.
12、設
是兩個互相垂直的單位向量，
的值為
。
11、
的值等于
。
10、設函數
的定義域為
，若存在與
無關的正常數
使
對一切實數均成立，則稱為“有界泛函”.給出以下函數：①
②
③
④
其中是“有界泛函”的個數為
A、0 B、1 C、2 D、 3
9、已知隨機變量ξ只能取5個值：x1，x2，x3，x4，x5，其概率依次為等差數列，則這個數列的公差的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
8、如圖，P為△AOB所在平面上一點，向量
，且P在線段AB的垂直平分線上，向量
。若|a|=3，|b|=2，則c·(a－b)的值為
A、5 B、3 C、
D、
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