2023年同步實踐評價課程基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級數(shù)學(xué)上冊人教版
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8. 小明在抄寫單項式時把有的字母的指數(shù)抄錯了，抄成了$-\frac{4}{5}xyz$。他只知道這個單項式是四次單項式，你能幫他寫出這個單項式嗎？這樣的單項式有幾個？
答案：能，如$-\frac{4}{5}x^{2}yz$，$-\frac{4}{5}xy^{2}z$，$-\frac{4}{5}xyz^{2}$；這樣的單項式有3個。
解析：四次單項式，x、y、z指數(shù)和為4，原抄為1+1+1=3，少1，可給x、y、z中任一字母指數(shù)加1，共3種情況。
9. 已知關(guān)于x的整式$(k^{2}-9)x^{3}+(k-3)x^{2}-k$。
（1）若上述整式是二次式，求$k^{2}+2k+1$的值；
（2）若上述整式是二項式，求k的值。
答案：（1）4；（2）k=0或k=-3或k=3
解析：（1）整式是二次式，則三次項系數(shù)為0，二次項系數(shù)不為0，$k^{2}-9=0$且$k-3\neq0$，解得$k=-3$，$k^{2}+2k+1=(-3)^{2}+2×(-3)+1=4$；
（2）整式是二項式，分情況：①三次項系數(shù)為0，$k^{2}-9=0$，k=3時，整式為$-3$（一項），k=-3時，整式為$-6x^{2}+3$（二項）；②二次項系數(shù)為0，k=3，整式為$-3$（一項）；③常數(shù)項為0，k=0，整式為$-9x^{3}-3x^{2}$（二項），綜上k=0或k=-3。
10. 觀察下列單項式：-x，$3x^{2}$，$-5x^{3}$，$7x^{4}$，…，$-37x^{19}$，$39x^{20}$，…
（1）這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是什么？系數(shù)的絕對值規(guī)律是什么？
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出第n個單項式。
答案：（1）符號規(guī)律：奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正（或$(-1)^{n}$）；絕對值規(guī)律：系數(shù)的絕對值為從1開始的連續(xù)奇數(shù)（或$2n-1$）；
（2）$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$
解析：（1）系數(shù)符號：第1項負(fù)，第2項正，依次交替，即$(-1)^{n}$；絕對值：1，3，5，7…是連續(xù)奇數(shù)，為$2n-1$；
（2）綜合符號、系數(shù)絕對值、字母及指數(shù)規(guī)律，第n個單項式為$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$。
