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60.5~70.5

9

50.5~60.5

3

解 (1)由于各組的組距相等，所以各組的頻率與各小長方形的高成正比且各組頻率的和等于1，那么各組的頻率分別為,,,,.設(shè)樣本容量為n,則=,所以樣本容量n=48.                             

2分

(2)

成績

頻數(shù)

頻率

分析 當(dāng)樣本中的個體取不同的值較多時，通常用頻率分布直方圖的面積來表示各個區(qū)間內(nèi)取值的概率，所有小矩形的面積之和等于1.

[]17(本小題滿分8分)從全校參加科技知識競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如右圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6.

請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？

(2)列出頻率分布表；

(3)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求該小組的頻數(shù)、頻率；

(4)估計(jì)這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分率.

保險(xiǎn)公司要盈利,必須使Eξ＞0.于是a＞30 000p1+10 000p2.8分

=a-30 000p1-10 000p2.

解 設(shè)ξ為保險(xiǎn)公司對每一投保人的盈利數(shù),則ξ的可能取值為a,a-30 000,a-10 000.     2分

且P(ξ=a)=1-p₁-p₂,

P(ξ=a-30 000)=p₁,

P(ξ=a-10 000)=p₂.     5分

隨機(jī)變量ξ的概率分布列為

ξ

A

a-30 000

a-10 000

P

1-p₁-p₂

p₁

p₂

6分

Eξ=a(1-p₁-p₂)+(a-30 000)p₁+(a-10 000)p₂

16.(本小題滿分8分)人壽保險(xiǎn)中的某一年齡段,在一年的保險(xiǎn)期內(nèi),每個被保險(xiǎn)人需交納保險(xiǎn)費(fèi)a元,被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬元,出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率為p₁,非意外死亡的概率為p₂,則保險(xiǎn)費(fèi)a需滿足什么條件,保險(xiǎn)公司才可能盈利？

分析 本題考查離散型隨機(jī)變量的期望在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

要使保險(xiǎn)公司盈利,需使它所收總保險(xiǎn)費(fèi)大于總賠付費(fèi),即它的期望大于零.解題的關(guān)鍵是列出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.