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解得k=4,k=0(舍）,b=-17.

16.(本小題滿分8分)設(shè)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比數(shù)列，求.

分析 本題為函數(shù)、數(shù)列、極限的一道綜合題.解題關(guān)鍵是先利用待定系數(shù)法確定f(x)的解析式，再求f(1)+f(2)+…+f(n),然后利用極限的運(yùn)算法則求極限.

解 設(shè)f(x)=kx+b,

由條件，得8k+b=15,∴b=15-8k.

∵f (2), f (5), f (4)成等比數(shù)列,

∴(5k+b)²=(2k+b)(4k+b).      2分

把b=15-8k代入，

得(15-3k)²=(15-6k)(15-4k).

那么當(dāng)n=k+1時(shí),設(shè)第k+1個(gè)圓為⊙O,由題意,它與k個(gè)圓中每個(gè)圓交于兩點(diǎn),又無三個(gè)圓交于同一點(diǎn),于是它與其他k個(gè)圓交于2k個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)把⊙O分成2k條弧,即f(k+1)=f(k)+2k=k²-k+2+2k=(k+1)²-(k+1)+2.    6分

這就是說,當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.

綜上可知,對(duì)一切n∈N*,命題都成立.    8分

15.(本小題滿分8分)平面內(nèi)有n個(gè)圓,其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn),并且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),求證:n個(gè)圓把平面分成f(n)=n²-n+2個(gè)部分.

分析 本題的關(guān)鍵在于如何應(yīng)用歸納假設(shè)及已知條件分析當(dāng)n=k+1時(shí),第k+1個(gè)圓與其他k個(gè)圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),做到有目的的變形.

證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),一個(gè)圓把平面分成兩部分,又1²-1+2=2,故命題成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí),命題成立,即滿足題設(shè)條件的k個(gè)圓把平面分成f(k)=k²-k+2個(gè)部分.2分

答案

解 ∵

分析　本題考查f(x)的極限.因?yàn)榘褁=x₀代入分式的分子,分子不為0.又因?yàn)?sub>f(x)存在,所以把x=x₀代入分母,分母必不為0.故采用直接代入法即可求極限.

14.已知,則a的值為           .

答案

又∵f(0)=a,∴a=.