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(2)假設當n=k(k∈N*)時命題成立,即a_k=k²+k,

∴a_n=n²+n.        5分

證明:(1)當n=1時,命題成立.

代入a_n=an²+bn+c中,可得          解得

解 假設滿足條件的a,b,c存在,將n=2,3代入3S_n=(n+2)a_n中,可得a₂=3,a₃=6.

19.★(本小題滿分10分)已知數列{a_n}的前n項和為S_n,其滿足a₁=1,3S_n=(n+2)a_n,問是否存在實數a、b、c使得a_n=a?n²+b?n+c對一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b,c;若不存在,請說明理由.

分析 本題是一道探索性問題,可從假設結論成立入手.

③當0<c<2時,原式=　　　　10分

②當c>2時,原式=;　　　　　　8分

①當c=2時,原式=-;　　　　　　　　　　　　　6分

(2)

∴　　　　　　5分