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3. 過平行六面體任意兩條棱的中點作直線, 其中與平面平行的直線共有

  A．4條               B．6條           C．8條               D．12條

2. 若數列滿足: , 且對任意正整數都有, 則

  A．                B．             C．               D． 

1. 函數的定義域是

     A．          B．        C．          D． 

22、解：

（1）       將條件變為：1－＝，因此｛1－｝為一個等比數列，其首項為

1－＝，公比，從而1－＝，據此得a_n＝（n³1）…………1°

（2）       證：據1°得，a₁?a₂?…a_n＝

為證a₁?a₂?……a_n<2?n！

只要證nÎN^*時有>…………2°

顯然，左端每個因式都是正數，先證明，對每個nÎN^*，有

³1－（）…………3°

用數學歸納法證明3°式：

（i）                    n＝1時，3°式顯然成立，

（ii）                  設n＝k時，3°式成立，

即³1－（）

則當n＝k＋1時，

³〔1－（）〕?（）

＝1－（）－＋（）

³1－（＋）即當n＝k＋1時，3°式也成立。

故對一切nÎN^*，3°式都成立。

利用3°得，³1－（）＝1－

＝1－>

故2°式成立，從而結論成立。

22、（本大題滿分14分）

已知數列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（3）       求數列｛a_n｝的通項公式；

（4）       證明：對于一切正整數n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

21、解：如圖，（1）設橢圓Q：（a>b>0）

上的點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），又設P點坐標為P（x，y），則

1°當AB不垂直x軸時，x₁¹x₂，

由（1）－（2）得

b²（x₁－x₂）2x＋a²（y₁－y₂）2y＝0

\b²x²＋a²y²－b²cx＝0…………（3）

2°當AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）

故所求點P的軌跡方程為：b²x²＋a²y²－b²cx＝0

（2）因為，橢圓  Q右準線l方程是x＝，原點距l

的距離為，由于c²＝a²－b²，a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£）

則＝＝2sin（＋）

當q＝時，上式達到最大值。此時a²＝2，b²＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1

設橢圓Q：上的點 A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），三角形ABD的面積

S＝|y₁|＋|y₂|＝|y₁－y₂|

設直線m的方程為x＝ky＋1，代入中，得（2＋k²）y²＋2ky－1＝0

由韋達定理得y₁＋y₂＝，y₁y₂＝，

4S²＝（y₁－y₂）²＝（y₁＋y₂）²－4 y₁y₂＝

令t＝k²＋1³1，得4S²＝，當t＝1，k＝0時取等號。

因此，當直線m繞點F轉到垂直x軸位置時，三角形ABD的面積最大。

21、（本大題滿分12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點

（3）       求點P的軌跡H的方程

（4）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

20、解法一：

（1）       方法一：作AH^面BCD于H，連DH。

AB^BDÞHB^BD，又AD＝，BD＝1

\AB＝＝BC＝AC  \BD^DC

又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC

方法二：取BC的中點O，連AO、DO

則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD

\BC^AD

（2）       作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因為AB＝AC＝BC＝\M是AC的中點，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosÐBMN＝

\ÐBMN＝arccos

（3）       設E是所求的點，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，ÐEDF就是ED與面BCD所成的角，則ÐEDF＝30°。設EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，FD＝，\tanÐEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1

故線段AC上存在E點，且CE＝1時，ED與面BCD成30°角。

解法二：此題也可用空間向量求解，解答略

20、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形

（4）       求證：AD^BC

（5）       求二面角B－AC－D的大小

（6）       在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD

成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

19、解：

（1）       因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

則S₁＝GM?GA?sina＝

同理可求得S₂＝

（2）       y＝＝

＝72（3＋cot²a）因為，所以當a＝或a＝時，y取得最大值y_max＝240

當a＝時，y取得最小值y_min＝216