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5．方程的兩個根可分別作為（　　）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率              Ｂ．兩拋物線的離心率

Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率              Ｄ．兩橢圓的離心率

4．的值為（　　）

Ａ．61           Ｂ．62           Ｃ．63           Ｄ．64

3．設是上的任意函數，下列敘述正確的是（　　）

Ａ．是奇函數                Ｂ．是奇函數

Ｃ．是偶函數             Ｄ．是偶函數

2．設集合，則滿足的集合的個數是（　　）

Ａ．1            Ｂ．3            Ｃ．4            Ｄ．8

1．函數的最小正周期是（　　）

Ａ．          Ｂ．           Ｃ．         Ｄ．

22．（本小題滿分12分）

     已知,其中,

設,.

(I) 寫出;

(II) 證明:對任意的,恒有.

【解析】(I)由已知推得,從而有

(II) 證法1:當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數

因函數為偶函數所以在[-1,0]上為減函數

所以對任意的

因此結論成立.

證法2: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數

因函數為偶函數所以在[-1,0]上為減函數

所以對任意的

又因

所以

因此結論成立.

證法3: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數

因函數為偶函數所以在[-1,0]上為減函數

所以對任意的

由

對上式兩邊求導得

因此結論成立.

【點評】本小題考查導數的基本計算,函數的性質,絕對值不等式及組合數性質等基礎知識,考查歸納推理能力以及綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力.

已知函數f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數列，，且a＞0,d＞0.設［1-］上，，在，將點A， B， C

   (I)求

(II)若ㄓABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值

【解析】(I)解:

令,得

當時, ;

當時,

所以f(x)在x=-1處取得最小值即

(II)

的圖像的開口向上,對稱軸方程為

由知

在上的最大值為

即

又由

當時, 取得最小值為

由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以

又由三角形ABC的面積為得

利用b=a+d,c=a+2d,得

聯立(1)(2)可得.

解法2:

又c>0知在上的最大值為

即:

又由

當時, 取得最小值為

由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以

又由三角形ABC的面積為得

利用b=a+d,c=a+2d,得

聯立(1)(2)可得

【點評】本小題考查了函數的導數,函數的極值的判定,閉區間上二次函數的最值,等差數基礎知識的綜合應用,考查了應用數形結合的數學思想分析問題解決問題的能力

21．（本小題滿分12分）

因0<p<1,所以時,p的取值范圍是0<p<0.3.

【點評】本小題考查二項分布、分布列、數學期望、方差等基礎知識,考查同學們運用概率知識解決實際問題的能力.

(20) (本小題滿分14分)

已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設圓的方程為

(I) 證明線段是圓的直徑;

(II)當圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時，求p的值。

【解析】(I)證明1:

整理得:

設M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點,則

即

整理得:

故線段是圓的直徑

證明2:

整理得:

……..(1)

設(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則

即

去分母得:

點滿足上方程,展開并將(1)代入得:

故線段是圓的直徑

證明3:

整理得:

……(1)

以線段AB為直徑的圓的方程為

展開并將(1)代入得:

故線段是圓的直徑

(II)解法1:設圓C的圓心為C(x,y),則

又因

所以圓心的軌跡方程為

設圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則

當y=p時,d有最小值,由題設得

.

解法2: 設圓C的圓心為C(x,y),則

又因

所以圓心的軌跡方程為

設直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則

因為x-2y+2=0與無公共點,

所以當x-2y-2=0與僅有一個公共點時,該點到直線x-2y=0的距離最小值為

將(2)代入(3)得

解法3: 設圓C的圓心為C(x,y),則

圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則

又因

當時,d有最小值,由題設得

.

【點評】本小題考查了平面向量的基本運算,圓與拋物線的方程.點到直線的距離公式等基礎知識,以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力.

0.2

P

所以的數學期望為

E=++=.

(II)  由,得: