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5.     每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。

4.     答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題紙上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

所以x+a+1≠0，那么a≠－4.

當a<－4時，x₂>3＝x₁，則

在區間（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)為減函數；

在區間（3，?a?1）上，f `(x)>0，f (x)為增函數；

在區間（?a?1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)為減函數。

當a>－4時，x₂<3＝x₁，則

在區間（－∞，?a?1）上，f `(x)<0， f (x)為減函數；

在區間（?a?1，3）上，f `(x)>0，f (x)為增函數；

在區間（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)為減函數。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a>0時，f (x)在區間（0，3）上的單調遞增，在區間（3，4）上單調遞減，那么f (x)在區間[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，

而f (0)＝－（2a＋3）e³<0，f (4)＝（2a＋13）e^－1>0，f (3)＝a＋6，

那么f (x)在區間[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e³，a＋6].

又在區間[0，4]上是增函數，

且它在區間[0，4]上的值域是[a²＋，（a²＋）e⁴]，

由于（a²＋）－（a＋6）＝a²－a＋＝（）²≥0，所以只須僅須

（a²＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<.

故a的取值范圍是（0，）。

2006年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）

數學（理工農醫類）（編輯：寧岡中學張建華）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁。全卷共150分。考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共50分）

注意事項：

21．（本小題滿分14分）

設是函數的一個極值點。

（Ⅰ）、求與的關系式（用表示），并求的單調區間；

（Ⅱ）、設，。若存在使得成立，求的取值范圍。

 點評：本小題主要考查函數、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力。

解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x²＋(a－2)x＋b－a ]e^3－x,

由f `(3)=0，得 －[3²＋(a－2)3＋b－a ]e^3－3＝0，即得b＝－3－2a，

則 f `(x)＝[x²＋(a－2)x－3－2a－a ]e^3－x

＝－[x²＋(a－2)x－3－3a ]e^3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e^3－x.

令f `(x)＝0，得x₁＝3或x₂＝－a－1，由于x＝3是極值點，

于是將4、5代入3，化簡后可得－＝.

從而，點B在以MN為直徑的圓內。

20．（本小題滿分14分）

設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線。

（Ⅰ）、求橢圓的方程；

（Ⅱ）、設為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內。

（此題不要求在答題卡上畫圖）

點評：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎知識，考查綜合運用數學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力。

解：（Ⅰ）依題意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝.

故橢圓的方程為 .

（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設M（x₀，y₀）.

∵M點在橢圓上，∴y₀＝（4－x₀²）.                       1

又點M異于頂點A、B，∴－2<x₀<2，由P、A、M三點共線可以得

P（4，）.

從而＝（x₀－2，y₀），

＝（2，）.

∴?＝2x₀－4＋＝（x₀²－4＋3y₀²）.      2

將1代入2，化簡得?＝（2－x₀）.

∵2－x₀>0，∴?>0，則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

故點B在以MN為直徑的圓內。

解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

則－2<x₁<2，－2<x₂<2，又MN的中點Q的坐標為（，），

依題意，計算點B到圓心Q的距離與半徑的差

－＝(－2）²＋（）²－[(x₁－x₂)²＋(y₁－y₂)²]

                 ＝（x₁－2) (x₂－2)＋y₁y₁                     3

又直線AP的方程為y＝，直線BP的方程為y＝，

而點兩直線AP與BP的交點P在準線x＝4上，

∴，即y₂＝                       4

又點M在橢圓上，則，即        5

故設獎得分數線約為83.1分。

即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.

P(≥x)＝1－P（<x）＝1－F(90)＝1－＝＝0.0951，

這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數約占全體參賽人數的2.28％，因此，

參賽總人數約為≈526（人）。

（Ⅱ）假定設獎的分數線為x分，則