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42.(上海卷)求函數＝2+的值域和最小正周期．

[解] 　

　∴ 函數的值域是,最小正周期是；

40.(山東卷)已知函數f(x)=A(A>0,>0,0<<函數，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(1，2).

(1)求;

(2)計算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

解：(I)

的最大值為2，.

又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，，

.

過點，

又.

(II)解法一：，

.

又的周期為4，，

解法二：

又的周期為4，，

41(陜西卷)已知函數f(x)=sin(2x－)+2sin²(x－) (x∈R)

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期　　 ;　 (2)求使函數f(x)取得最大值的x的集合.

解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)

　　　　　 = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1

　　　　 =2sin[2(x－)－]+1

　　　　 = 2sin(2x－) +1　

∴ T==π

　 (Ⅱ)當f(x)取最大值時， sin(2x－)=1，有　 2x－ =2kπ+

即x=kπ+ 　 (k∈Z)　 ∴所求x的集合為{x∈R|x= kπ+ ，　 (k∈Z)}．

39.(遼寧卷)已知函數，.求:

(I) 函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II) 函數的單調增區間.

[解析](I) 解法一:

當,即時, 取得最大值.

函數的取得最大值的自變量的集合為.

解法二:

當,即時, 取得最大值.

函數的取得最大值的自變量的集合為.

(II)解: 由題意得:

即: 因此函數的單調增區間為.

[點評]本小題考查三角公式,三角函數的性質及已知三角函數值求角等基礎知識,考查綜合運用三角有關知識的能力.

38.(湖南卷)已知求θ的值.

解析：　由已知條件得.

即.

解得.

由0＜θ＜π知，從而.

37.(廣東卷)已知函數.

(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；

(III)若，求的值.

解：

(Ⅰ)的最小正周期為;

(Ⅱ)的最大值為和最小值；

(Ⅲ)因為，即,即

36.(福建卷)已知函數f(x)=sin²x+xcosx+2cos²x,xR.

(I)求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；

(Ⅱ)函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？

本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、三角函數的圖象和性質等基本知識，以及推理和運算能力。滿分12分。

　　　 解：(I)

　　　 的最小正周期

　　　 由題意得　　 即　

　　　 的單調增區間為

　　　 (II)方法一：　　 先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。

　　　 方法二：把圖象上所有的點按向量平移，就得到的圖象。

35.(北京卷)已知函數f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定義域； (Ⅱ)設α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+(k∈Z), 　　　 故f(x)的定義域為{|x|x≠kπ+,k∈Z}. 　　 (Ⅱ)因為tanα=,且α是第四象限的角,　　　　 所以sinα=,cosα=,

故f(α)= =　 = =.

34.(北京卷)已知函數，

　　 (Ⅰ)求的定義域；

　　 (Ⅱ)設是第四象限的角，且，求的值.

解：(1)依題意，有cosx¹0，解得x¹kp+，

即的定義域為{x|xÎR，且x¹kp+，kÎZ}

(2)＝－2sinx+2cosx\＝－2sina+2cosa

由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝

\＝－2sina+2cosa＝

33.(安徽卷)已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

(Ⅱ)∵，∴。

32.(安徽卷)已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值。

解：(Ⅰ)由得，即，又，所以為所求。

(Ⅱ)=

===。