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17、(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝x³+ax²+bx+c在x＝－與x＝1時都取得極值

(1)　　　 求a、b的值與函數f(x)的單調區間

(2)　　　 若對xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f¢(x)＝3x²+2ax+b

由f¢()＝，f¢(1)＝3+2a+b＝0得

a＝，b＝－2

f¢(x)＝3x²－x－2＝(3x+2)(x－1)，函數f(x)的單調區間如下表：

x	(－¥，－)	－	(－，1)	1	(1，+¥)
f¢(x)	+	0	－	0	+
f(x)	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數f(x)的遞增區間是(－¥，－)與(1，+¥)

遞減區間是(－，1)

(2)f(x)＝x³－x²－2x+c，xÎ(－1，2)，當x＝－時，f(x)＝+c

為極大值，而f(2)＝2+c，則f(2)＝2+c為最大值。

要使f(x)<c²(xÎ(－1，2))恒成立，只需c²>f(2)＝2+c

解得c<－1或c>2

16、已知圓M：(x+cosq)²+(y－sinq)²＝1，

直線l：y＝kx，下面四個命題：

(A)　　 對任意實數k與q，直線l和圓M相切；

(B)　　　 對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；

(C)　　　 對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與

和圓M相切

(D)對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號)

解：圓心坐標為(－cosq，sinq)d＝

故選(B)(D)

15、如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一動點，則CP+PA₁的最小值是___________

解：連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開與△A₁BC₁在同一個平面內，如圖所示，

通過計算可得ÐA₁C₁C＝90°又ÐBC₁C＝45°

\ÐA₁C₁C＝135° 由余弦定理可求得A₁C＝

14、設f(x)＝log₃(x+6)的反函數為f^－1(x)，若(f^－1(m)+6)(f^－1(n)+6)＝27

則f(m+n)＝___________________

解：f^－1(x)＝3^x－6故(f^－1(m)+6)·(f^－1(x)+6)＝3^m·3ⁿ＝3^{m +n}＝27

\m+n＝3\f(m+n)＝log₃(3+6)＝2

13、數列{}的前n項和為S_n，則S_n＝

解：

故

12、某地一年的氣溫Q(t)(單位：ºc)與時間t(月份)之間的關系如圖(1)所示，已知該年的平均氣溫為10ºc，令G(t)表示時間段(0,t)的平均氣溫，G(t)與t之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的應該是(　 A　 )

解：結合平均數的定義用排除法求解

理科數學

第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。

11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S₁，S₂，則必有(　 )

A.　　 S₁<S₂

B.　　　 S₁>S₂

C.　　　 S₁=S₂

D.　　 S₁，S₂的大小關系不能確定

解：連OA、OB、OC、OD

則V_A－BEFD＝V_O－ABD+V_O－ABE+V_O－BEFD

V_A－EFC＝V_O－ADC+V_O－AEC+V_O－EFC又V_A－BEFD＝V_A－EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑，故S_ABD+S_ABE+S_BEFD＝S_ADC+S_AEC+S_EFC又面AEF公共，故選C

10、將7個人(含甲、乙)分成三個組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為(　 A )

A．a=105　 p=　 B.a=105　 p=　 C.a=210　 p=　 D.a=210　 p=

解：a＝＝105

甲、乙分在同一組的方法種數有

(1)　　　 若甲、乙分在3人組，有＝15種

(2)　　　 若甲、乙分在2人組，有＝10種，故共有25種，所以P＝

故選A

故選B

9、P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓(x+5)²+y²＝4和(x－5)²+y²＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為( D　 )

A. 6　 B.7　 C.8　 D.9

解：設雙曲線的兩個焦點分別是F₁(－5，0)與F₂(5，0)，則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F₁三點共線以及P與N、F₂三點共線時所求的值最大，此時

|PM|－|PN|＝(|PF₁|－2)－(|PF₂|－1)＝10－1＝9故選B

8、在(x－)²⁰⁰⁶ 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S等于(B　 )

A.2³⁰⁰⁸　 B.-2³⁰⁰⁸　 C.2³⁰⁰⁹　 D.-2³⁰⁰⁹

解：設(x－)²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶+a₁x²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅x+a₂₀₀₆

則當x＝時，有a₀()²⁰⁰⁶+a₁()²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝0 (1)

當x＝－時，有a₀()²⁰⁰⁶－a₁()²⁰⁰⁵+…－a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ (2)