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19．(本小題滿分12分)

　　 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，

S D=，在線段SA上取一點E(不含端點)使EC=AC，截面CDE與SB交于點F。

(Ⅰ)求證：四邊形EFCD為直角梯形；

(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

(Ⅲ)設SB的中點為M，當的值是多少時，能使△DMC為直角三角形？請給出證明。

18．(本小題滿分12分)

　　 已知z₁是非零復數，argz₁=，且(1+(其中k∈R)

　　 (Ⅰ)試求復數z₁;

(Ⅱ)(理)若|z₂|≤1，試求arg()的取值范圍；

　(文)若|z₂|=1,試求|z₁+z₂+1|的取值范圍。

17．(本小題滿分12分)

若方程(其中的兩實根為α、β，數列1，

，(，……的所有項的和為2－，試求θ的值。

16．(理)給出下列命題：

　　 ①當x∈(-1，1)時arctgx>arcctgx;

　　 ②極坐標方程ρcscθ=1表示一條直線；

　 　　 ③arcsin(cos(－))=；

④方程　　　　　　　　　 (r為參數，)表示過點(0，-1)傾斜角為 的直線。

其中正確命題的序號有　　　　　　 　　　　　(把你認為正確的都填上)

(文)給出下列命題：

①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ;

②函數y=cos(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是x=－；

③把函數的圖象向左平移個單位，得到函數 的圖象；

④圖象與函數的圖象關于直線對稱的函數是y=-tgx其中正確命題的序號有　　　　　　　　　　　　　 (把你認為正確的都填上)

15．設正數數列{ a_n}為等比數列，且a₂=4,a₄=16,則　　　 　　　　

14．(理)函數的最大值是　　　　　　　　　

　 (文)函數的最大值是　　　　　　　　　　

13．某校編寫了甲、乙、丙、丁四門選修課教材，在同一學年的五個班級試用。要求：每個班級只開設一門選修課；只有一、二班開設相同的選修課，且三班不開設甲門選修課，則不同的開設方法共有　　　　　　 種(用數字作答)

12．若函數的圖象如圖，則a的取值范圍是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．(－∞,－1)　　 B．(－1，0)

　　 C．(0，1)　　　　 D．(1，+∞)

第Ⅱ卷　 (非選擇題)

11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,則∠C的大小是　　　 (　　 )

　　 A．30°　　　　　 B．150°　　　　　 C．30°或150°　　 D．60°或120°

10．過曲線C：x²+ay²=a外一點M作直線l₁交曲線C于不同兩點P₁，P₂，線段P₁P₂的中點為P，直線l₂過P點和坐標原點O，若l₁⊥l₂，則a的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．－1　　　　　　 D．無法確定