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3.　　　 (86上海)Rt△ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為AC＝2,BC＝3，P是斜邊BC上一點(diǎn)，沿PC將起折為直二面角A－PC－B，此時(shí)AB＝,求二面角P－AC－B的大小

2.　　　 (86(17)10分)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證:平面PAC⊥平面PBC.

1.　　　 (85(13)15分)如圖，設(shè)平面AC和BD相交于BC，它們所成的一個(gè)二面角為45^o，P為面AC內(nèi)一點(diǎn)，Q為面BD內(nèi)一點(diǎn)，圓周直線MQ是直線PQ在平面BD內(nèi)的射影，并且M在BC中，又設(shè)PQ與平面BD所成的角為β，∠CMQ＝θ(0^o＜θ＜90^o＝，線段PM的長(zhǎng)為a，求線段PQ的長(zhǎng).

6.　　　 (99(18)4分)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_________________

5.　　　 (97(19)4分)已知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題: ①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α； ②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線； ③若m∩α，l∩β，且l⊥m，則α⊥β； ④若l∩β，且l⊥α，則α⊥β； ⑤若m∩α，l∩β，且α∥β，則m∥l. 其中正確的命題序號(hào)是____________(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

4.　　　 (96(19)4分)如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60^o的二面角，則異面直線AD與BF所成的角的余弦值為_(kāi)__________.

3.　　　 (93上海)正方體ABCD－A′B′C′D′中，過(guò)頂點(diǎn)B、D、C′作截面，則二面角B－DC′－C的大小為_(kāi)___________

2.　　　 (89(18)4分)如圖，已知圓柱的底面半徑是3，高是4，A，B兩點(diǎn)分別在兩底的圓周上，并且AB＝5，那么直線AB與軸OO′之間的距離等于_________. 注:現(xiàn)行考試大綱指出：“對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離”。因此本題考察范圍超出大綱要求。

1.　　　 (88(20)4分)如圖，四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱SB垂直于底面，并且SB＝，用α表示∠ASD，則sinα＝__________.

30．(2001上海(15))若有平面與，且，則下列命題中的假命題為(　　 )

A．過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線平行于．　　　 B．過(guò)點(diǎn)且垂直于的平面垂直于． C．過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi)．　　　　 D．過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi)．