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2、過程與方法

(1)通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；

(2)學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；

(3)能夠熟練應用定義判斷與證明函數在某區間上的單調性．

1、知識與技能：

(1)建立增(減)函數的概念

通過觀察一些函數圖象的特征，形成增(減)函數的直觀認識. 再通過具體函

數值的大小比較，認識函數值隨自變量的增大(減小)的規律，由此得出增(減)函數單調性的定義 . 掌握用定義證明函數單調性的步驟。

　 (2)函數單調性的研究經歷了從直觀到抽象，以圖識數的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數學概念的形成過程的真諦。

(六)設置問題，留下懸念．

1．課本P₄₅(A組)　 6．7．8

2．求函數的最小值．

3．求函數．

　 ①　　　　 ② 　　　　③

§1.3.1函數的單調性

(五)歸納小結

求函數最值的常用方法有：

(1)配方法：即將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的最值．

(2)換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數在某區間上的最值．

(3)數形結合法：利用函數圖象或幾何方法求出最值．

(四)鞏固深化，反饋矯正．

(1)P₃₈練習4

(2)求函數的最大值和最小值．

(3)如圖，把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為，面積為，試將表示成的函數，并畫出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？

(三)質疑答辯，排難解惑．

例1．(教材P₃₆例3)利用二次函數的性質確定函數的最大(小)值．

解(略)

例2．將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？

解：設利潤為元，每個售價為元，則每個漲(－50)元，從而銷售量減少　

∴

＜100)

∴

答：為了賺取最大利潤，售價應定為70元．

例3．求函數在區間[2，6] 上的最大值和最小值．

解：(略)

例4．求函數的最大值．

解：令

(二)研探新知

1．函數最大(小)值定義

最大值：一般地，設函數的定義域為I，如果存在實數M滿足：

(1)對于任意的，都有；

　　 (2)存在，使得．

那么，稱M是函數的最大值．

思考：依照函數最大值的定義，結出函數的最小值的定義．

注意：

①函數最大(小)首先應該是某一個函數值，即存在，使得；

②函數最大(小)應該是所有函數值中最大(小)的，即對于任意的，都有．

2．利用函數單調性來判斷函數最大(小)值的方法．

①配方法　　 ②換元法　　 ③數形結合法

(一)創設情景，揭示課題．

畫出下列函數的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？

①　　　　　　　 ②

③　　　　　 ④

2．教學用具：多媒體手段

1．學法：學生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數的最大(小)值的方法和步驟．