8．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，
BE是∠ABC的平分線，交AD于F，交AC于E，
求證：＝.
證明：∵BE是∠ABC的平分線，
∴＝， ①
＝， ②
在Rt△ABC中，由射影定理知，
AB2＝BD·BC，即＝ ③
由①③得：＝， ④
由②④得：＝.
7．
如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F.
求證：AE·AB＝AF·AC.
證明：∵AD⊥BC，
∴△ADB為直角三角形，
又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB.
同理可得AD2＝AF·AC，
∴AE·AB＝AF·AC.
6．
如圖，在等腰梯形中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形
中位線EG于點F，若EF＝4 cm，FG＝10 cm.求此梯形的
面積．
解：如圖所示，作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形．
∵EG是梯形ABCD的中位線，
∴EG∥DC∥AB.
∴F是AC的中點．
∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20，MN＝DC＝8.
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC＝90°，
∴△ADM≌△BCN.
∴AM＝BN＝(20－8)＝6，
∴DM＝＝＝6，
∴S梯形＝EG·DM＝14×6＝84 (cm2)．
5．
如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，＝.
求：(1)；(2).
解：(1)∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
＝()2＝，
∴＝，則＝.
(2)如圖，作DF⊥AC，垂足為F.
則S△ADE＝DF·AE，
S△CDE＝DF·EC.
∴＝＝＝.
4．
在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：＝.
證明：過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，如圖所示．
∵AD∥CE，∴＝.
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC.
∴＝＝.
故＝.
3．
如圖，在▱ABCD中，E是AB延長線上一點，DE
交AC于G，交BC于F.
求證：(1)DG2＝GE·GF；
(2)＝.
證明：(1)∵CD∥AE，
∴＝.
又∵AD∥CF，∴＝.
∴＝，即DG2＝GE·GF.
(2)∵BF∥AD，∴＝. ①
又∵CD∥BE，∴＝. ②
由①②可得＝.
2．
如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，
連結AE，F為AE上一點，且∠BFE＝∠C.
(1)求證：△ABF∽△EAD.
(2)若AB＝4，∠1＝30°，AD＝3，求BF的長．
解：(1)證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，
又∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠BFA＝∠C+∠EDA
∴∠BFA＝∠ADE，∴△ABF∽△EAD.
(2)在Rt△ABE中，∠1＝30°，
由正弦定理得：＝，
∴AE＝＝，
又＝，∴BF＝·AD＝.
1．
已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到點E，連結AE
交CD于F，FG∥AD交DE于G.求證：FC＝FG.
證明：在正方形ABCD中，
AB∥CD，
∴＝.
∵FG∥AD，∴＝.
∴＝.
∵AB＝AD，∴CF＝FG.
30．(15分)已知A、B、C、D、E、F六種有機物存在如下轉化關系， E在核磁共振氫譜中出現三組峰，其峰面積之比為6：1：1，F能使Br2的CCl4溶液褪色。回答下列問題：
(1)C和E的官能團名稱：C ，E ；
(2)由F生成高聚物的化學方程式
(3)六種有機物中能跟Na反應的是 (填字母)
(4)由A生成B和C的化學反應方程式為
(5)D在一定條件下生成C的化學反應方程式為
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