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10．(15分)設函數f(x)＝，若f(x)＝10，求x的值．

[解析]　∵f(x)＝，且f(x)＝10，

∴x²+1＝10(x≤0)，∴x＝－3.

9．如圖，函數f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值等于________．

[解析]　由圖象知f(3)=1，f =f(1)=2.

[答案]　2

8．定義在區間(－1,1)上的函數f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)，則f(x)的解析式為________．

[解析]　∵對任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，

由2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)①

得2f(－x)－f(x)＝lg(－x+1)②

①×2+②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x+1)+lg(－x+1)

∴f(x)＝lg(x+1)+lg(1－x)(－1＜x＜1)．

[答案]　f(x)＝lg(x+1)+lg(1－x)(－1＜x＜1)

7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個對應關系：①y＝x²，②y＝x+1，③y＝2^x，④y＝log₂|x|，其中能構成從M到N的映射的是________．

[解析]　根據函數與映射的定義知④正確．

[答案]　④

6．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……，用S₁、S₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是(　)

[解析]　對于烏龜，其運動過程可分為兩段，從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加，到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段，對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快，分析圖象可知，選B.

[答案]　B

5．已知f：x→－sin x是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一個映射，則集合A中的元素個數最多有(　)

A．4個　　 B．5個

C．6個　　 D．7個

[解析]　A⊆[0,2π]，由－sin x＝0得x＝0，π，2π；由－sin x＝得x＝，，∴A中最多有5個元素，故選B.

[答案]　B

4．(2009年安徽卷)設a＜b，函數y＝(x－a)²(x－b)的圖象可能是(　)

[解析]　當x＞b時，y＞0，x＜b時，y≤0.故選C.

[答案]　C

3．已知函數f(x)＝，那么f的值為(　)

A．9　　　 B.

C．－9　　 D．－

[解析]　由于f＝f＝f(－2)＝3^－2＝，故選B.

[答案]　B

2．下列四組函數中，表示同一函數的是(　)

A．y＝x－1與y＝

B．y＝與y＝

C．y＝4lg x與y＝2lg x²

D．y＝lg x－2與y＝lg

[解析]　∵y＝x－1與y＝＝|x－1|的對應法則不同，故不是同一函數；y＝(x≥1)與y＝(x＞1)的定義域不同，∴它們不是同一函數；又y＝4lg x(x＞0)與y＝2lg x²(x≠0)的定義域不同，因此它們也不是同一函數，

而y＝lg x－2(x＞0)與y＝lg＝lg x－2(x＞0)有相同的定義域，值域與對應法則，故它們是同一函數．

[答案]　D

1．設f：x→x²是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，

則A∩B為(　)

A．∅　　　　B．{1}

C．∅或{2}　　　　　 D．∅或{1}

[解析]　由已知x²＝1或x²＝2，解之得，x＝±1或x＝±.若1∈A，則A∩B＝{1}，若1∉A，則A∩B＝∅.

故A∩B＝∅或{1}．

[答案]　D