1.
平均力法：
如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=
scosθ求解.
3.如圖3-2所示，若在湖水里固定一細長圓管，管內有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1 cm2，質量不計.大氣壓強p0=1.0×105 Pa.現把活塞緩慢地提高H=15 m，則拉力對活塞做的功為_______ J.(g=10 m/s2)
●案例探究
［例1］用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？(設鐵錘每次做功相等)
命題意圖：考查對功概念的理解能力及理論聯系實際抽象建立模型的能力.B級要求.
錯解分析：(1)不能據阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉化為求平均阻力的功，進行等效替代.(2)不能類比遷移，采用類似據勻變速直線速度-時間圖象
求位移的方式，根據F-x圖象求功.
解題方法與技巧：解法一：(平均力法)
鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成
正比，F=-f=kx,可用平均阻力來代替.
如圖3-3，第一次擊入深度為x1,平均阻力
=
kx1,做功為W1=x1=kx12.
第二次擊入深度為x1到x2,平均阻力
=k(x2+x1),位移為x2-x1,做功為W2=(x2-x1)= k(x22-x12).
兩次做功相等：W1=W2.
解后有：x2=
x1=1.41 cm,
Δx=x2-x1=0.41 cm.
解法二：(圖象法)
因為阻力F=kx,以F為縱坐標，F方向上的位移x為橫坐標，作出F-x圖象(圖3-4).曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功.
由于兩次做功相等，故有：
S1=S2(面積)，即：
kx12=k(x2+x1)(x2-x1),
所以Δx=x2-x1=0.41 cm
［例2］如圖3-5所示，置于水平面的平行金屬導軌不光滑，導軌一端連接電阻R，其他電阻不計，垂直于導軌平面有一勻強磁場，磁感應強度為B，當一質量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動時
A.外力F對ab棒做的功等于電路中產生的電能
B.只有在棒ab做勻速運動時，外力F做的功才等于電路中產生的電能
C.無論棒ab做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產生的電能
D.棒ab勻速運動的速度越大，機械能轉化為電能的效率越高
命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.B級要求.
錯解分析：對整個物理情景理解不透，對整個物理過程中能量的轉化及傳遞途徑理解不透.
解題方法與技巧：(能量守恒法)
在導體棒的運動過程中外力做的功，用來克服由于發生電磁感應而產生的感應電流的安培力的那一部分轉化為電能，又因為有摩擦，還需克服摩擦力做功，轉化成內能.所以A、B錯，C對；又當勻速運動時，由能量轉化的觀點，可知
η=
v,B、l、F、R一定，所以η
∝v,即v越大η越大，D對.
故CD正確.
●錦囊妙計
變力做功的求解方法
對于變力做功一般不能依定義式W=Fscosθ直接求解，但可依物理規律通過技巧的轉化間接求解.
2.
一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖3-1所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上.設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H.提升時，車向左加速運動，沿水平方向從A經過B駛向C.設A到B的距離也為H，車過B點時速度為vB.求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功是多少？
1.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于
A.物體勢能的增加量
B.物體動能的增加量
C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量
D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功
6.
如圖2-13所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一金屬桿b,已知a桿的質量與b桿的質量為ma∶mb=3∶4,水平導軌足夠長，不計摩擦，求：
(1)a和b的最終速度分別是多大？
(2)整個過程中回路釋放的電能是多少？
(3)若已知a、b桿的電阻之比Ra∶Rb=3∶4,其余電阻不計，整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？
5.如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球(可視為質點)，質量分別為M和m(M＞m),跨放在一個光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開始運動.當m剛好達到圓柱體側面最高點C處時，恰脫離圓柱體.則兩球質量之比M∶m=?
4.
如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質量可以忽略的細繩，將質量為m1和m2的兩個可看作質點的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開始釋放，問在什么條件下m2能通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力？
3.
如圖2-10，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于
A.0 B.kx
C.(
)kx D.(
)kx
2.
如圖2-9所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細線固定在傾角為30°的光滑斜面上，若不計彈簧質量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為
A.都等于
B. 和0
C.
和0 D.0和
1.
如圖2-8所示，質量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個質量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起.當框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為
A.g
B.
g
C.0
D.
g
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