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10．(2008·北京宣武)已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2(a_n－1)，則a₇＝________.

答案：128

解析：S_n＝2(a_n－1)，S_n+1＝2(a_n+1－1)，相減得a_n+1＝2(a_n+1－a_n)，a_n+1＝2a_n，又S₁＝a₁＝2(a₁－1)，a₁＝2，則數列{a_n}是以2為首項，2為公比的等比數列，a₇＝128，故填128.

9．(2008·石家莊二測)已知f(n)＝若a_n＝f(n)+f(n+1)，則a₁+a₂+…+a₂₀₀₈＝________.

答案：0

解析：由f(n)＝且a_n＝f(n)+f(n+1)得：當n為奇數時，a_n＝f(n)+f(n+1)＝n－(n+1)＝－1，當n為偶數時，a_n＝f(n)+f(n+1)＝－n+(n+1)＝1，則a₁+a₂+…+a₂₀₀₈＝0，故填0.

8．給定正整數n(n≥2)按圖方式構成三角形表：第一行依次寫上數1,2,3，…n，在下面一行的每相鄰兩個數的正中間上方寫上這兩個數之和，得到上面一行的數(比下一行少一個數)，依次類推，最后一行(第n行)只有一個數．例如n＝6時數表如下圖所示，則當n＝2007時最后一行的數是(　)

112

48　64

20　28　36

8 　12　16　20

3 　5 　7 　9 　11

1 　2 　3 　4 　5 　6

A．251×2²⁰⁰⁷　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2007×2²⁰⁰⁶

C．251×2²⁰⁰⁸　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2007×2²⁰⁰⁵

答案：C

解析：由三角形數表知前n－1行的每行數字均是等差的，其公差分別為2⁰、2¹、2²、…、2^n－2.設每行的首個數字構成數列{a_n}，則a₁＝1，a_n＝a_n－1+a_n－1+2^n－2＝2a_n－1+2^n－2＝2²a_n－2+2^n－2+2^n－2＝2²a_n－2+2×2^n－2

＝…＝2^n－1a₁+(n－1)·2^n－2

＝(n+1)·2^n－2，

則a₂₀₀₇＝(2007+1)·2^2007－2＝251×2²⁰⁰⁸，故選C.

7．(2009·保定市調研)在數列1,3,2，…中，前兩項以后的每一項等于它前面兩項之差(前面一項減去再前面一項)，則該數列的前100項之和是(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．20

C．300　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．652

答案：A

解析：∵在數列1,3,2，…中，a_n＝a_n－1－a_n－2(n≥3)，∴a₄＝－1，a₅＝－3，a₆＝－2，a₇＝1，a₈＝3，…，即數列{a_n}是一個周期為6的周期數列，故其前100項的和為：

S₁₀₀＝16×[1+3+2+(－1)+(－3)+(－2)]+1+3+2+(－1)＝5，故選A.

6．若數列{a_n}的通項公式a_n＝，記f(n)＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：f(1)＝2(1－a₁)＝＝，

f(2)＝2(1－)(1－)＝＝，

f(3)＝2(1－a₁)(1－a₂)(1－a₃)

＝2(1－)(1－)(1－)＝＝，

可猜測f(n)＝.

5．(2009·咸陽模擬)已知數列{a_n}的前n項和S_n＝n²－9n，第k項滿足5<a_k<8，則k等于(　)

A．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

C．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

答案：B

解析：∵S_n＝n²－9n，

∴當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝2n－10.

又當n＝1時，a₁＝S₁＝－8也適合上式，

∴a_n＝2n－10，又5<2k－10<8，<k<9，

∴k＝8.

4．下圖是用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第n個圖案中需用黑色瓷磚________塊．(用含n的代數式表示)

A．4n　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4n+1

C．4n－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4n+8

答案：D

解析：第(1)、(2)、(3)…個圖案黑色瓷磚數依次為：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；….由此可猜測第(n)個圖案黑色瓷磚數為：12+(n－1)×4＝4n+8.

3．數列－1，，－，，…的一個通項公式a_n是(　)

A．(－1)ⁿ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1)ⁿ

C．(－1)ⁿ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－1)ⁿ

答案：D

解析：將數列中的各項變為－，，

－，，…，故其通項a_n＝(－1)ⁿ.

2．數列{a_n}中，a₁＝1，對于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²，則a₃+a₅等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解法一：由已知得a₁·a₂＝2²，∴a₂＝4.

a₁·a₂·a₃＝3²，∴a₃＝，

a₁·a₂·a₃·a₄＝4²，∴a₄＝，

a₁·a₂·a₃·a₄·a₅＝5²，∴a₅＝.

∴a₃+a₅＝+＝.

解法二：由a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²，得a₁·a₂·a₃·…·a_n－1＝(n－1)²，∴a_n＝()²(n≥2)，

∴a₃+a₅＝()²+()²＝.

1．數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…的第100項是(　)

A．14　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．12

C．13　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．15

答案：A

解析：易知數字為n時共有n個，到數字n時，總共的數字的個數為1+2+3+…+n＝.易知n＝13時，最后一項為91，n＝14共有14個，故第100項為14.