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6．已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值

解：由題設：

從而

或設：x =　　 ∵

∴

∴x =　　　　　 即 =

5．設a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的兩個根，求 a + b

解：由韋達定理：

∴

又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0　 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)

得a + bÎ (-p, 0)　　 ∴a + b =

4．已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范圍

解：設cosa + cosb = t，

　則(sina + sinb)² + (cosa + cosb)² = + t²

∴2 + 2cos(a - b) = + t²　　

即 cos(a - b) = t² -

又∵-1≤cos(a - b)≤1　　　 ∴-1≤t² -≤1　

∴≤t≤

3．已知，，，，

求sin(a + b)的值

解：∵　　 ∴

又　　 ∴

∵　　 ∴

又　　 ∴

∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =

2．在△ABC中，ÐC>90°，則tanAtanB與1的關系適合………………(B)

A tanAtanB>1　　 B tanAtanB>1　　 C tanAtanB =1　 D不確定

解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴A, B為銳角　 即tanA>0, tanB>0

又：tanC<0　 于是：tanC = -tan(A+B) = <0

∴1 - tanAtanB>0　 即：tanAtanB<1

又解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　

∴C必在以AB為直徑的⊙O內(如圖)

　 過C作CD^AB于D，DC交⊙O于C’，

　 設CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，

　 則tanAtanB

1．在△ABC中，已知cosA =，sinB =，則cosC的值為…………(A)

A 　　　　B　　　 C 　　　　D

解：∵C = p - (A + B)　　 ∴cosC = - cos(A + B)

又∵AÎ(0, p)　　 ∴sinA = 　而sinB =　 顯然sinA > sinB

∴A > B　 即B必為銳角　　 ∴ cosB = 　　

∴cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =

例1 　1°用反三角函數表示中的角x

2°用反三角函數表示中的角x

　解：1° ∵　　 ∴

　　　 又由　 得

　　　 ∴　 ∴

　　 2° ∵　　 ∴

　　　 又由　 得

　　 ∴　 ∴

例2 　已知，求角x的集合

解：∵　　 ∴

　由 　得　

由　 得　

故角x的集合為

例3 求的值

解：arctan2 = a,　 arctan3 = b　　 則tana = 2， tanb = 3

且，　

∴

而　　 　∴a + b =

又arctan1 = 　　　　∴= p

例4求y = arccos(sinx),　 ()的值域

解：設u = sin x　　 ∵　　 ∴

∴　 　∴所求函數的值域為

例5設xÎ[0,],　 f (x)=sin(cosx),　 g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值，并將它們按大小順序排列起來

解：∵在[0,]上y=cosx單調遞減, 且cosxÎ[0,1] 在此區間內y=sinx單調遞增且sinxÎ[0,1]　 ∴f (x)=sin(cosx)Î[0,sin1]　 最小值為0, 最大值為sin1

g (x)=cos(sinx)Î[cos1,1]　 最小值為cos1, 最大值為1

∵cos1=sin(-1)<sin1　　 ∴它們的順序為：0<cos1<sin1<1

例6 已知△ABC的兩邊a, b ，它們的夾角為C　

1°試寫出△ABC面積的表達式；

2°當ÐC變化時，求△AABC面積的最大值

解：1° 如圖：設AC邊上的高h=asinC

2°當C=90°時[sinC]_max=1　

∴[S_△ABC]_max=

例7 求函數的最大值和最小值

解：(部分分式) 　

當cosx=1時 y_max=；當cosx=-1時 y_min= -2

例8求函數　 (≤x≤)的最大值和最小值

解：∵xÎ[,]　　 ∴x-Î[-,]

∴當x-=0　 即x=時 y_max=2

當x-= 即x=時 y_min=1

例9求函數f (x)=的單調遞增區間

解：∵f (x)=

令　 ∴y= ，t是x的增函數　

又∵0<<1

∴當y=為單調遞增時 cost為單調遞減 且cost>0

∴2kp≤t<2kp+　 (kÎZ)

∴2kp≤<2kp+　 (kÎZ)　　 6kp-≤x<6kp+　 (kÎZ)

∴f (x)=的單調遞減區間是[6kp-,6kp+)　 (kÎZ)

20．把下列句子組成語意連貫的一段話。(4分，只填序號)

　　　 ①東岸的風光不同，與西岸形成令人贊嘆的對比。

　　　 ②綠色的波浪逶迤而去，在天際同藍天連成一片。

　　　 ③河邊，山巔，巖石上，幽谷里，各種顏色，各種芳香的樹木雜處一堂，茁壯生長。

　　　 ④西岸，草原一望無際。

　　　 ⑤野葡萄，喇叭花，苦蘋果在樹下交錯，在樹枝上攀援。

　　　 ⑥密西西比河岸風光旖旎。

　　　 答案　　　　　　　　　　 　

19．森馬集團有限公司的一則休閑服宣傳廣告語“我管不了全球變暖，只要我好看！”一出，無數網民強烈批評它的負面效應，集團負責人卻大呼冤枉，認為該廣告詞有著較為積極的內涵。請分別站在雙方的立場上，各用一句話簡明準確地分析這則廣告語所體現出的含義。(6分)

　 (1)森馬　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (2)網