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∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓

與y軸相切，∴R=3|a|.  又圓心C到直線y－x=0的距離

20(12分) 已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上. 求圓C的方程.

設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，

19（12分）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點，

（1）      求證：平面A B₁D₁∥平面EFG;

（2）  求證：平面AA₁C⊥面EFG.

∵ F、M分別是BE、BA的中點   ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四邊形FMCD是平行四邊形

∴ FD∥MC

FD∥平面ABC

(2)       因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中點, EA=AB所以AF⊥EB.

(1)  FD∥平面ABC;

      (2)  AF⊥平面EDB.

(1)取AB的中點M,連FM,MC,

18(12分) 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：

為.

由解得交點B（－4，0），. ∴AC邊上的高線BD的方程

13.    (0,0,3)     14.         15    y=2x或x+y-3=0     16.    (x-2)²+(y+3)²=5 

三 解答題                                                 

17(12分) 已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0

求AC邊上的高所在的直線方程.