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設，

（Ⅱ）根據（Ⅰ）可知 f ( x )=x ²－2x+b，下面證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.

由于對任意的x都成立，∴ a＝－2.

20. 解：（Ⅰ）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)²＋a(1＋x)＋b＝(1－x)²＋a(1－x)＋b，

整理得：(a＋2)x＝0，

＝400?（x＋）＋1200（x＞0）.

y＝100?2（2x＋2?）＋1200

又因為池壁的造價為每平方米100元，而池壁的面積為2（2x＋2?）平方米，因此池壁的總造價為100?2（2x＋2?），

而池底的造價為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價為1200元，

故蓄水池的總造價為：

設底面一邊長為x米，則另一邊長為米，

19. 解：由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，

綜合①②得a的取值范圍為a≤3.