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(本小題滿分12分)如圖，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求證：平面；             

（Ⅱ）若，求證：．

(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直線PB與CD所成角為，

①求四棱錐P－ABCD的體積；

②求二面角P－CD－B的大小；

（2）若E為線段PC上一點，試確定E點的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．

本題滿分12分)

如圖,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,

BC＝4,,AA₁＝4,.點D是AB的中點．

    (1)求證：AC⊥BC₁；

 (2)求二面角的平面角的正切值.

  (本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，．

（1）證明：；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的大小．

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.