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（2012•海淀區一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點C翻折到點C₁的位置（如圖2所示），點E，F，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點．

（Ⅰ）證明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）證明：AC₁⊥BD；
（Ⅲ）當EF⊥AB時，求線段AC₁的長．

（2012•珠海一模）矩形ABCD中，2AB=AD，E是AD中點，沿BE將△ABE折起到△A′BE的位置，使A′C=A′D，F、G分別是BE、CD中點．
（1）求直線A′F與直線CD所成角的大小；
（2）求直線A′E與平面AFG所成角的正切值．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分別是BB₁，CC₁與AB的中點，
（1）求證：AE∥平面A₁DF；
（2）求證：A₁M⊥平面AED；
（3）正方體棱長為2，求三棱錐A₁-DEF的體積．