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則有……………………11分

設直線相切，

將①代入……………8分

又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.

……①………………6分

即.

v千米/小時，再設出發x₀小時，在點P改變

方向，又經過y₀小時，在點Q處與B相遇.

則P、Q兩點坐標為（3vx₀, 0），（0,vx₀+vy₀）.

由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，………………3分

（3vx₀）²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,

21(12分) 設有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？

解：如圖建立平面直角坐標系，由題意

可設A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ，

或.

∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

在Rt△CBD中，.