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請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。

   （13）、設常數，展開式中的系數為，則__________。

   （14）、在中，，M為BC的中點，則_______。（用表示）

A₁

   （16）、多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：

       ①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

     以上結論正確的為________________________。（寫出所有正確結論的編號）

   （17）、（本大題滿分12分）

已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

（18）、（本大題滿分12分）

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。

（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）

（Ⅱ）求的數學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）

（19）、（本大題滿分12分）

如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內的射影為BF的中點O。

（Ⅰ）證明⊥；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

（20）、（本大題滿分12分）

已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有

（Ⅰ）證明；

     ，

（Ⅱ）證明                     其中和均為常數；

                          ，

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值。

（21）、（本大題滿分12分）

數列的前項和為，已知

（Ⅰ）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和。

（22）、（本大題滿分14分）

如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

（Ⅱ）當時，經過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

2006年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）

理科數學

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

考生注意事項：

又a₁∈Z,故a₁=11或a₁=12.

所以，所有可能的數列{a_n}的通項公式是

a_n=12-n和a_n=13-n,n=1,2,3,…

將④代入①②得10＜a₁≤12.

故解得d=－2,a₁=20.

因此，{a_n}的通項公式是a_n=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由得            即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

即8x－9y+25=0.

(經檢驗，所求直線方程符合題意.)

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）由S₁₄=98得2a₁+13d=14,

又a₁₁=a₁+10d=0,

   即8x-9y+25=0.

   (經檢驗，所求直線方程符合題意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）²+(y－1)²=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.

   設A，B的坐標分別為（x₁,y₁）,(x₂,y₂).由題意x₁x₂且

                                                                    ①

                                                                    ②

由①－②得

                      ③

因為A、B關于點M對稱，

所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，

即直線l的斜率為，

所以直線l的方程為y－1＝（x+2），

  （4+9k²）x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

   因為A，B關于點M對稱.

   所以

   解得，

   所以直線l的方程為

  所以橢圓C的方程為＝1.

(Ⅱ)設A，B的坐標分別為（x₁,y₁）、（x₂,y₂）.

   已知圓的方程為（x+2）²+(y－1)²=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.

   從而可設直線l的方程為

   y=k(x+2)+1,

   代入橢圓C的方程得

(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故橢圓的半焦距c=,

從而b²=a²－c²=4,

=0.43

(19)(共14分)

解法一：