6．如果＝，且是第四象限的角，那么＝ ．
5．若復數同時滿足－＝2，＝（為虛數單位），則＝ ．
4．計算：＝ ．
3．若函數＝（＞0，且≠1）的反函數的圖像過點（2，－1），則＝ ．
2．已知圓－4－4＋＝0的圓心是點P，則點P到直線－－1＝0的距離是 ．
1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實數＝ ．
（16）用數字0、1、2、3、4組成沒有重復數字的五位數，其中數字1、2相鄰的偶數。可以分情況討論：① 若末位數字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數字，共可以組成個五位數；② 若末位數字為2，則1與它相鄰，其余3個數字排列，且0不是首位數字，則有個五位數；③ 若末位數字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數字，且0不是首位數字，則有=8個五位數，所以全部合理的五位數共有24個。
（17）本小題考查同角三角函數關系、兩角和公式、倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。
解法一：由得則
因為所以
解法二：由得
解得或由已知故舍去得
因此，那么
且故
（18）本小題考查互斥事件、相互獨立事件的概率等基礎知識，及分析和解決實際問題的能力。滿分12分。
（I）解：任取甲機床的3件產品恰有2件正品的概率為
（II）解法一：記“任取甲機床的1件產品是正品”為事件A，“任取乙機床的1件產品是正品”為事件B。則任取甲、乙兩臺機床的產品各1件，其中至少有1件正品的概率為
解法二：運用對立事件的概率公式，所求的概率為
（19）本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力。滿分12分。
（I）證明：取CD中點M，連結OM。
在矩形ABCD中，
又
則連結EM，于是
四邊形EFOM為平行四邊形。
又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。
（II）證明：連結FM。由（I）和已知條件，在等邊中，
且
因此平行四邊形EFOM為菱形，從而。
平面EOM，從而
而所以平面
（20）本小題主要考查運用導數研究函數的單調性及極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力。滿分12分。
（I）解：當時則在內是增函數，故無極值。
（II）解：令得
由及（I），只需考慮的情況。
當變化時，的符號及的變化情況如下表：
0
＋
0
－
0
＋
極大值
極小值
因此，函數在處取得極小值且
要使必有可得所以
（III）解：由（II）知，函數在區間與內都是增函數。
由題設，函數在內是增函數，則須滿足不等式組
或
由（II），參數時，要使不等式關于參數恒成立，必有
綜上，解得或所以的取值范圍是
（21）本小題以數列的遞推關系為載體，主要考查等比數列的等比中項及前項和公式、等差數列前項和公式、不等式的性質及證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力。滿分14分。
（I）解：由已知且
若、、成等比數列，則即而解得
（II）證明：設由已知，數列是以為首項、為公比的等比數列，故則
因此，對任意
當且時，所以
（22）本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質、直線方程、平面向量、曲線和方程的關系等解析幾何的基礎知識和基本思想方法，考查推理及運算能力。滿分14分。
（I）解：根據題設條件，
設點則、滿足
因解得，故
利用得于是因此，所求雙曲線方程為
（II）解：設點則直線的方程為
于是、兩點坐標滿足
將①代入②得
由已知，顯然于是因為得
同理，、兩點坐標滿足
可解得
所以，故直線DE垂直于軸。
（11）的二項式展開式中項為，x項的系數是35.
（12）設向量與的夾角為且∴ ，則。
（13）如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，過C作CD⊥AB，D為垂足，連接C1D，則C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=，則C1D=，所以點C1到直線的距離為。
（14）若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則圓心在直線y=x上，且圓心的橫坐標為1，所以縱坐標為，這個圓的方程為。
（15）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，≥160，當即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。
（16）用數字0、1、2、3、4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1、2相鄰的偶數有＿＿＿＿個（用數字作答）。
（17）（本小題滿分12分）
已知求和的值。
（18）（本小題滿分12分）
甲、乙兩臺機床相互沒有影響地生產某種產品，甲機床產品的正品率是乙機床產品的正品率是
（I）從甲機床生產的產品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數字作答）；
（II）從甲、乙兩臺機床生產的產品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用數字作答）。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱
（I）證明平面
（II）設證明平面
（20）（本小題滿分12分）
已知函數其中為參數，且
（I）當時，判斷函數是否有極值；
（II）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；
（III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍。
（21）（本小題滿分12分）
已知數列滿足并且
為非零參數，
（I）若、、成等比數列，求參數的值；
（II）設，常數且證明
（22）（本小題滿分14分）
如圖，雙曲線
的離心率為、分別為左、右焦
點，M為左準線與漸近線在第二象限內的交
點，且
（I）求雙曲線的方程；
（II）設和是軸上的兩點。過點A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E。證明直線DE垂直于軸。
中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和
2006年高考數學試卷（天津文）參考解答
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C
（6）D （7）C （8）D （9）D （10）B
（11）35 （12） （13）
（14） （15）20 （16）24
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
C
D
C
D
D
B
（1）已知集合=，則＝，選A.
（2）是等差數列， ∴ ，則這個數列的前6項和等于，選B.
（3）設變量、滿足約束條件在坐標系中畫出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標函數的最小值為3，選B.
（4） 則，選A.
（5）在開區間中，函數為單調增函數，所以設那么是的充分必要條件，選C.
（6）由函數解得(y>2)，所以原函數的反函數是，選D.
（7）若為一條直線，、、為三個互不重合的平面，下面三個命題：
①不正確； ②正確；③正確，所以正確的命題有2個，選C.
（8）橢圓的中心為點它的一個焦點為∴ 半焦距，相應于焦點F的準線方程為 ∴ ，，則這個橢圓的方程是，選D.
（9）已知函數、為常數,，∴ 的周期為2π，若函數的圖象關于直線對稱，不妨設，則函數=，所以是奇函數且它的圖象關于點對稱，選D.
（10）函數y且可以看作是關于的二次函數，若a>1，則是增函數，原函數在區間上是增函數，則要求對稱軸≤0，矛盾；若0<a<1，則是減函數，原函數在區間上是增函數，則要求當(0<t<1)時，在t∈(0，1)上為減函數，即對稱軸≥1，∴，∴實數的取值范圍是，選B.
（11）35 （12） （13） （14）
（15）20 （16）24
3．本卷共12小題，共100分。
（11）的二項式展開式中項的系數是＿＿＿＿（用數字作答）。
（12）設向量與的夾角為且則＿＿＿＿。
（13）如圖，在正三棱柱中，
若二面角的大小為，
則點C到直線的距離為＿＿＿＿。
（14）若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個圓的方程為＿＿＿＿。
（15）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則＿＿＿＿噸。
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