2025年中學(xué)生數(shù)學(xué)課時精練九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期
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一、選擇題（每題4分，共24分）
1. 下列各組圖形一定相似的是（ ）
（A）任意兩個等腰三角形
（B）斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形
（C）兩條邊成比例的兩個直角三角形
（D）兩條邊之比為2：3的兩個直角三角形
答案：根據(jù)相似三角形的判定定理：
- 選項A：任意兩個等腰三角形，對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似。
- 選項B：斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形，因為是直角三角形，由勾股定理可知另一條直角邊也對應(yīng)成比例，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，所以這兩個直角三角形相似。
- 選項C：兩條邊成比例的兩個直角三角形，不確定這兩條邊的夾角是否相等，所以不一定相似。
- 選項D：兩條邊之比為2：3的兩個直角三角形，不確定這兩條邊的夾角是否相等，也不確定三邊是否對應(yīng)成比例，所以不一定相似。
綜上，答案是B。
2. 如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，要使△AOB與△DOC相似，可添加的一個條件是（ ）
（A）∠A = ∠D
（B）∠A = ∠B
（C）∠C = ∠D
（D）∠AOB = ∠DOC
答案：在△AOB和△DOC中，∠AOB與∠DOC是對頂角，所以∠AOB = ∠DOC。
根據(jù)相似三角形的判定定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”，當(dāng)∠A = ∠D時，△AOB與△DOC相似。
選項B中∠A和∠B是△AOB的內(nèi)角，選項C中∠C和∠D不是△AOB與△DOC相似所需的對應(yīng)相等的角，選項D中∠AOB = ∠DOC只是對頂角相等，還需要一組對應(yīng)角相等才能判定相似。
所以可添加的條件是∠A = ∠D，答案是A。
3. 如圖，∠ADE = ∠ACB，且$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，DE = 10，則BC等于（ ）
（A）12
（B）15
（C）18
（D）20
答案：因為∠ADE = ∠ACB，∠A = ∠A（公共角），根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”可知△ADE∽△ACB。
相似三角形對應(yīng)邊成比例，則$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
已知$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，DE = 10，即$\frac{2}{3}=\frac{10}{BC}$，
通過交叉相乘可得：2×BC = 3×10，
解得BC = 15。
所以答案是B。
4. 若△ABC的面積是8$cm^2$，則它的三條中位線圍成的三角形的面積是（ ）
（A）2$cm^2$
（B）4$cm^2$
（C）6$cm^2$
（D）無法確定
答案：三角形的三條中位線所圍成的三角形與原三角形相似，相似比為1：2。
根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，設(shè)三條中位線圍成的三角形面積為S，原三角形面積為S0，則$\frac{S}{S_{0}}=(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$。
已知S0=8$cm^2$，則S = $\frac{1}{4}\times8 = 2$cm^2$。
所以答案是A。
5. 小孔成像是由于光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而形成的一種物理現(xiàn)象. 圖1是某次小孔成像實驗圖，其原理可用圖2所示的平面圖形表示. 若這次實驗中，蠟燭火焰的高度為a，小孔到光屏的距離為b，蠟燭到小孔的距離為c，則蠟燭在光屏上所成實像的高度h = $\frac{ab}{c}$. 其根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
（A）圖形的旋轉(zhuǎn)
（B）圖形的軸對稱
（C）圖形的平移
（D）圖形的相似
答案：由小孔成像的原理可知，圖2中由蠟燭、小孔和光屏形成的兩個三角形相似。
根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可得$\frac{h}{a}=\frac{b}{c}$，進(jìn)而得到h = $\frac{ab}{c}$。
所以其根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是圖形的相似，答案是D。
