2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期
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一、選擇題
1. 下列結論中，正確的是( ).
(A) 兩個正方形一定相似
(B) 兩個菱形一定相似
(C) 兩個等腰三角形一定相似
(D) 兩個矩形一定相似
答案：A
2. 如圖，四邊形 $ABCD$ 和 $EFGH$ 相似，則 $\alpha$ 和 $x$ 的大小分別為( ).
(A) $75^{\circ}$，$30$
(B) $75^{\circ}$，$33$
(C) $80^{\circ}$，$30$
(D) $80^{\circ}$，$33$
答案：C
3. 如圖，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 6$，點 $E$、$F$ 分別在 $AD$、$BC$ 上，且 $EF\parallel AB$，矩形 $ABCD$ 與矩形 $BFEA$ 相似，則矩形 $BFEA$ 的面積為( ).
(A) $16$
(B) $\frac{40}{3}$
(C) $\frac{32}{3}$
(D) $\frac{16}{3}$
答案：C
二、填空題
4. 相似的兩個圖形，它們的大小 ______ 相同(填“一定”“不一定”或“一定不”).
答案：不一定
5. 在比例尺是 $1:500000$ 的地圖上，甲、乙兩地距離約 $12$ $cm$，兩地之間的實際距離約是 ______ $km$.
答案：60
6. 一個 $10^{\circ}$ 的角在 $10$ 倍的放大鏡下看度數是 ______ $^{\circ}$；$10$ $cm$ 長的線段在 $10$ 倍的放大鏡下看長度是 ______ $cm$.
答案：10；10
7. 已知一個四邊形 $ABCD$ 邊長為 $3$、$4$、$5$、$6$，與它相似的四邊形 $A'B'C'D'$ 最短邊長為 $6$，那么四邊形 $A'B'C'D'$ 的最長邊是 ______ .
答案：12
8. 下面關于兩個圖形相似的判斷：① 兩個等腰三角形相似；② 兩個等邊三角形相似；③ 兩個等腰直角三角形相似；④ 兩個正方形相似；⑤ 兩個等腰梯形相似. 其中正確的是 ______ (填序號).
答案：②③④
9. 有一張矩形紙片 $ABCD(AB\lt BC)$，$M$、$N$ 分別是 $AD$、$BC$ 的中點，現沿線段 $MN$ 將矩形紙片一分為二，如果所得的兩張矩形紙片與原來的矩形紙片相似，那么 $AB:BC$ 的值為 ______ .
答案：1:$\sqrt{2}$
10. 如圖，矩形 $ABCD$ 被分割為 $3$ 個面積相等的小矩形，已知矩形 $AFED$ 與原矩形 $ABCD$ 相似，則原矩形的較長邊與較短邊的比值是 ______ .
答案：$\sqrt{3}:\sqrt{2}$
