Question

6．在不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種除顏色外其余都相同的小球，其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，從中任意摸出一球是紅球的概率為$\frac{1}{2}$．
（1）口袋中黃球的個數是1；
（2）小東先隨機摸出一個球（不放回），再隨機摸出一球，請用“畫樹狀圖”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現規定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得2分（每次摸后不放回），小明在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求他三次摸球所得分數之和不低于10分的概率．

Answer 1

分析 （1）根據紅球的概率為$\frac{1}{2}$及紅球個數求出所有球的個數，然后利用概率公式解答即可．
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗；
（3）根據第三次從袋子中摸球共有2種等可能結果，而滿足他2次摸球所得分數之和不低于10分的結果有2種即可得．

解答 解：（1）設袋中有x個黃球，
∵袋中有紅球2個，藍球1個，從中任意摸出一個球是紅球的概率為$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2}{2+1+x}$=$\frac{1}{2}$，
解得x=1，
即黃球有1個，
故答案為：1；

（2）列表如下：

*	紅1	紅2	黃	藍
紅1	*	（紅1，紅2）	（紅1，黃）	（紅1，藍）
紅2	（紅2，紅1）	*	（紅2，黃）	（紅2，藍）
黃	（黃，紅1）	（黃，紅2）	*	（黃，藍）
藍	（藍，紅1）	（藍，紅2）	（藍，黃）	*

∴一共有12種情況，兩次摸到都是紅球的有2種情況，
∴兩次摸到都是紅球的概率為：P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；

（3）第三次從袋子中摸球共有2種等可能結果，而滿足他2次摸球所得分數之和不低于10分的結果有2種，
故他三次摸球所得分數之和不低于10分的概率為1．

點評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．