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3.情感、態度、價值觀

   (1)進一步滲透數形結合與類比的思想方法;

   (2)體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性.

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2.過程與方法

   類比研究一般函數,指數函數、對數函數的過程與方法,后研冪函數的圖象和性質.

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1.知識技能

   (1)理解冪函數的概念;

   (2)通過具體實例了解冪函數的圖象和性質,并能進行初步的應用.

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3.由上述探究你能得出什么結論,此結論對于>0成立嗎?

冪函數

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2.取圖象上的幾個點,寫出它們關于直線的對稱點坐標,并判斷它們

是否在的圖象上嗎?為什么?

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1.在同一平面直角坐標系中,畫出的圖象,你能發現這兩個函數有什么樣的對稱性嗎?

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2.你怎樣理解反函數?

課后思考:(供學有余力的學生練習)

   我們知道>0與對數函數>0且互為反函數,探索下列問題.

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3.引出反函數的概念(只讓學生理解,加寬學生視野)

當一個函數是一一映射時,可以把這個函數的因變量作為一個新的函數自變量,而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量,我們稱這兩個函數為反函數.

由反函數的概念可知,同底的指數函數和對數函數互為反函數.

的反函數,但習慣上,通常以表示自變量,表示函數,對調中的,這樣是指數函數的反函數.

以后,我們所說的反函數是對調后的函數,如的反函數是.

同理,>1)的反函數是>0且.

課堂練習:求下列函數的反函數

(1)     (2)

歸納小結:   1. 今天我們主要學習了什么?

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2.講授新知



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圖象如下:

 

          

0
 
x
 
 

探究:在指數函數中,為自變量,為因變量,如果把當成自變量,當成因變量,那么的函數嗎?如果是,那么對應關系是什么?如果不是,請說明理由.

引導學生通過觀察、類比、思考與交流,得出結論.

在指數函數中,是自變量, 的函數(),而且其在R上是單調遞增函數. 過軸正半軸上任意一點作軸的平行線,與的圖象有且只有一個交點.由指數式與對數式關系,,即對于每一個,在關系式的作用之下,都有唯一的確定的值和它對應,所以,可以把作為自變量,作為的函數,我們說.

從我們的列表中知道,是同一個函數圖象.

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1.復習

(1)函數的概念

(2)用列表描點法在同一個直角坐標點中畫出的函數圖象.`

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同步練習冊答案
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