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2．探索新知

　　 一般地，我們把函數(＞0且≠1)叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞)．

提問：(1)．在函數的定義中，為什么要限定＞0且≠1．

(2)．為什么對數函數(＞0且≠1)的定義域是(0，+∞)．組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數函數的含義，從而加深對對數函數的理解.

答：①根據對數與指數式的關系，知可化為，由指數的概念，要使有意義，必須規定＞0且≠1．

②因為可化為，不管取什么值，由指數函數的性質，＞0，所以．

例題1：求下列函數的定義域

(1)　　　　 (2)　　　 (＞0且≠1)

分析：由對數函數的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域．

解：(1)因為＞0，即≠0，所以函數的定義域為.

(2)因為＞0，即＜4，所以函數的定義域為＜.

下面我們來研究函數的圖象，并通過圖象來研究函數的性質：

先完成P₈₁表2－3，并根據此表用描點法或用電腦畫出函數 再利用電腦軟件畫出　

		1	2	4	6	8	12	16
	－1	0	1	2	2.58	3	3.58	4

y

　　　0　　　　　　　x

　　 注意到：，若點的圖象上，則點的圖象上. 由于()與()關于軸對稱，因此，的圖象與的圖象關于軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出的圖象 .

　 先由學生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象.

探究：選取底數＞0，且≠1)的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象．觀察圖象，你能發現它們有哪些特征嗎？

　 .作法：用多媒體再畫出，，和

提問：通過函數的圖象，你能說出底數與函數圖象的關系嗎？函數的圖象有何特征，性質又如何？

先由學生討論、交流，教師引導總結出函數的性質. (投影)

圖象的特征	函數的性質
(1)圖象都在軸的右邊	(1)定義域是(0，+∞)
(2)函數圖象都經過(1，0)點	(2)1的對數是0
(3)從左往右看，當＞1時，圖象逐漸上升，當0＜＜1時，圖象逐漸下降 .	(3)當＞1時，是增函數，當 0＜＜1時，是減函數.
(4)當＞1時，函數圖象在(1，0)點右邊的縱坐標都大于0，在(1，0)點左邊的縱坐標都小于0. 當0＜＜1時，圖象正好相反，在(1，0)點右邊的縱坐標都小于0，在(1，0)點左邊的縱坐標都大于0 .	(4)當＞1時 　　 ＞1，則＞0 　　 0＜＜1，＜0 當0＜＜1時 　　 ＞1，則＜0 　　 　0＜＜1，＜0

由上述表格可知，對數函數的性質如下(先由學生仿造指數函數性質完成，教師適當啟發、引導)：

	＞1	0＜＜1
圖 象
性 質	(1)定義域(0，+∞)； (2)值域R； (3)過點(1，0)，即當=1，=0；
(4)在(0，+∞)上是增函數	在(0，+∞)是上減函數

例題訓練：

1．設置情境

在2．2．1的例6中，考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C₁₄含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對于每一個對數式中的，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以的函數．

2、難點：底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用.

1、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質.

2．教學手段：多媒體計算機輔助教學．

1．學法：通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發現函數的性質；

3．情感、態度與價值觀

①培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力；

②培養學生嚴謹的科學態度.

2．過程與方法

讓學生通過觀察對數函數的圖象，發現并歸納對數函數的性質.

1．知識技能

①對數函數的概念，熟悉對數函數的圖象與性質規律.

②掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題.

2、思考：(1)證明和應用對數運算性質時，應注意哪些問題？

　　　　 (2)

§2.2.2對數函數及其性質(第一、二課時)