4．設α、β是關于方程 
－2(k －1)x+k+1=0的兩個實根，求 y=
+
關于k的解析式，并求y的取值范圍
(y= +=4(k－
)2 －
, k≥3或k≤0, 得y≥2.)
3．對于任意實數x，代數式 (5－4a－
)－2(a－1)x－3的值恒為負值，求a的取值范圍(a≥1或a<－8)
2．如果對于任何實數x，不等式kx2－kx+1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范圍是
(0<k<4)
1．如果不等式x2－2ax+1≥
(x－1)2對一切實數x都成立，a的取值范圍是
(0≤a≤1)
例1解關于x的不等式
分析 此不等式為含參數k的不等式，當k值不同時相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手.
解 
(1) 當
有兩個不相等的實根.
所以不等式
：
(2) 當
有兩個相等的實根，
所以不等式
，即
；
(3) 當
無實根
所以不等式
解集為
.
說明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數有著密切的聯系，要注意數形結合研究問題.
小結：討論
，即討論方程根的情況
例2．解關于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.
解：①將二次項系數化“+”為：(-x-12)(x+a)>0，
②相應方程的根為：-3，4，-a，現a的位置不定，應如何解？
③討論：
ⅰ當-a>4，即a<-4時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| -3<x<4或x>-a}.
ⅱ當-3<-a<4，即-4<a<3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| -3<x<-a或x>4}.
ⅲ當-a<-3，即a>3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| -a<x<-3或x>4}.
ⅳ0當-a=4，即a=-4時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| x>-3}.
ⅴ當-a=-3，即a=3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| x>4}.
小結：討論方程根之間的大小情況
例3若不等式
對于x取任何實數均成立，求k的取值范圍.
解：∵
(∵4x2+6x+3恒正)，
∴原不等式對x取任何實數均成立，等價于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對x取任何實數均成立.
∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3.
∴k的取值范圍是(1，3).
小結：逆向思維題目，告訴解集反求參數范圍，即確定原不等式，待定系數法的一部分
例4 已知關于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集為R，求a的取值范圍.
分析：原不等式的解集為R，即對一切實數x不等式都成立，故必然y= a+(a-1)x+a-1的圖象開口向下，且與x軸無交點，反映在數量關系上則有a<0 且<0.
解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須
，
即
a<-
. ∴a的取值范圍是a∈(-
,-).
說明：本題若無“二次不等式”的條件，還應考慮a=0的情況，但對本題講a=0時式子不恒成立.(想想為什么？)
練習：已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集為R，求實數a的取值范圍.
解：若-1=0，即a=1或a=-1時，原不等式的解集為R和{x|x<}；
若-1
0，即a
1時，要使原不等式的解集為R，
必須
.
∴實數a的取值范圍是(-
,1)∪{1}=(-,1).
2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事項
1．函數、方程、不等式的關系
第二節 書面表達(滿分25分)
假設你是李華，Peter是你的筆友。隨著國慶節的來臨，他們一家準備來中國旅游。請你給他發封郵件，推薦景點及出行方式。
注意：
1．字數100左右；
2．可以適當增加細節，以使行文連貫；
3．開頭和結尾已為你寫好，不計入總詞數。
Dear Peter.
I’m so glad to learn that you and your family are coming to visit China.
Looking forward to seeing you!
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