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21.解析： PQ>PZ，故小車在B點速度小于在A點的速度，且過最高點的臨界速度滿足，故小車能過B點，一定能過A點。

設小車在P點的速度為v₀時，恰能過B點，則在B點時有：

P點到B點的過程，由動能定理得：

其中L_z為PZ間距離，滿足

解得m/s　　

則在P點的速度滿足的條件為

20.解析：(1)小球在豎直方向上做豎直上拋運動，故從A點至M點和從M點至B點的時間t相等，小球在水平方向上做初速為零的勻加速運動，設加速度為a，則

　　 　　　所以

　 (2)小球從A點至M點，水平方向據動量定理F·t=mv_M－0

豎直方向據動量定理　 －Gt=0－mv_A

另據題意　　 　，聯立式解得

　 (3)小球在水平方向上　

動能

26. 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動.其中有兩個巖石顆粒A和 B與土星中心距離分別位r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結果可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比.

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比.

(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵km處受到土星的引力為0. 38N.已知地球半徑為6.4×10³km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？

第5課時　曲線運動萬有引力與航天單元測試答案

25.右圖為中國月球探測工程的想象標志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想。一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度v₀水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為 x。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)月球的質量；

(3)環繞月球表面的宇宙飛船的速率是多少？

24.某網站報道：最近南亞某國發射了一顆人造環月衛星，衛星的質量100kg，環繞周期為1小時……。一位同學對該新聞的真實性產生懷疑，他認為：一是該國的航天技術比起我國還有差距，近期不可能發射出環月衛星；二是該網站公布的數據似乎也有問題。該同學準備對該數據進行驗證。他記不清引力恒量的數值且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的，地球半徑為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度，地球表面重力加速度約為10m/s²。他由上述數據經過推導分析，進一步認定這是一則假新聞。請依上述數據寫出他的論證過程及結論。

23.質量為M 的圓環用細線(質量不計)懸掛著，將兩個質量均為m的有孔小珠套在此環上，且可以在環上做無摩擦的滑動，如圖所示，今同時將兩個小珠從環的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：

(1)在圓環不動的條件下，懸線中的張力T隨cosθ變化　 的函數關系，并求出張力T的極小值及相應的角θ；

(2)小球與圓環的質量比至少為多大時圓環才有可能上升？

22.將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲表示小滑塊(可視為質點)沿固定的光滑半球形容器內壁在豎直平面內點之間來回滑動。點與O點連線與豎直方向之間夾角相等且都為，均小于10⁰，圖乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點開始運動的時刻。試根據力學規律和題中(包括圖中)所給的信息，求小滑塊的質量、容器的半徑及滑塊運動過程中的守恒量。(g取10m／s²)

21.如下左圖是過山車的實物圖，右圖為過山車的模型圖．在模型圖中半徑分別為R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．為使小車從P點以一定的初速度沿斜面向下運動能過A、B兩點，小車在P點的速度滿足什么條件．(小車可視作質點，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ＝，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．)

20.在大風的情況下，一小球自A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖11所示(小球的運動可看作豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運動的合運動)。小球運動的軌跡上 A、B兩點在同一水平線上，M點為軌跡的最高點。若風力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時的動能為4J，在M點時它的動能為2J，不計其他的阻力。求：

(1)小球的水平位移S₁與S₂的比值。

(2)小球所受風力F與重力G的比值。(結果可用根式表示)

(3)小球落回到B點時的動能E_KB-

19.“嫦娥一號”月球衛星于2007年10月24日18時05分在中國西昌衛星發射中心用長

征三號甲運載火箭發射成功。衛星將在地球軌道近地點上經歷三次加速變軌后由地

月轉移軌道進入月球軌道。在月球軌道近月點上經

歷三次近月制動，進入127分鐘工作軌道，如圖所示。

下列有關“嫦娥一號”月球衛星的論述正確的是(　　 )

A．衛星在地球軌道上變軌后運行周期變大

B．衛星在月球軌道上變軌后運行周期變大

C．衛星在地球軌道上變軌后機械能增大　　

D．衛星在月球軌道上變軌后機械能增大