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3、掌握對數的運算性質；

2、能進行對數式與指數式的互化；

1、理解對數概念；

2．利用平行平面間的距離確定 　　 如圖8，把平面EFG補成一個正四棱柱的截面所在的平面，可使題設中的點、線、面之間的位置關系更加明朗．面GMT是正四棱柱ABCD-A₁B₁GD₁經過F、E、G的截面所在的平面．MG交BB₁于N，TG交DD₁于Q，作BP∥MG，交CG于P，連結DP，則有平面GTM∥平面PDB．它們之間的距離就是所求之距離．于是可以把點B平移到平面PDB上任何一個位置，哪里方便就在哪里求． 　　 這兩個平行平面的距離d又同三棱柱GQN-PDB的體積有關，所以也可以利用三棱柱的體積確定所求之距離．據此可得解法6． 　　 解法6．三棱柱GQN-PDB的體積V＝S_△PDB·d，另一方面又有V＝S_△CDB·BN，可求得BN＝2/3，CP＝4/3，PB＝PD＝，BD＝，S_△PDB＝，S_△CDB＝8，所以·d＝8·23，得d＝為所求之距離．

2．不直接作出所求之距離，間接求之． 　 　 (1)利用二面角的平面角． 　　 課本P．42第4題，P．46第2題、第4題給出了“二面角一個面內的一個點，它到棱的距離、到另一個面的距離與二面角的大小之間所滿足的關系”．如圖2，二面角M-CD-N的大小為α，A∈M，AB⊥CD，AB＝a，點A到平面N的距離AO＝d， 則有d＝asinα． ① ①中的α也就是二面角的大小，而并不強求要作出經過AB的二面角的平面角． 　　 解法2．如圖3，過B作BP⊥EF，交FE的延長線于P，易知BP＝，這就是點B到二面角C-EF-G的棱EF的距離．連結AC交EF于H，連結GH，易證∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角．∵ 　 GC＝2，AC＝4，AH＝，∴ 　 CH＝3，GH＝，sin∠GHC＝2/，于是由①得所求之距離d＝BP·sin∠GHC＝· ＝．解略．

　　 (2)利用斜線和平面所成的角． 　　 如圖4，OP為平面α的一條斜線，A∈OP，OA＝l，OP與α所成的角為θ，A到平面α的距離為d，則由斜線和平面所成的角的定義可知，有d＝lsinθ．② 經過OP與α垂直的平面與α相交，交線與OP所成的銳角就是②中的θ，這里并不強求要作出點A在α上的射影B，連結OB得θ． 　　 解法3．如圖5，設M為FE與CB的延長線的交點，作BR⊥GM，R為垂足．又GM⊥EB，易得平面BER⊥平面EFG，ER為它們的交線，所以∠REB就是EB與平面EFG所成的角θ．由△MRB∽△MCG，可得BR＝，在Rt△REB中，∠B＝90°，BR＝，EB＝2，所以sinθ＝BR/ER＝，于是由②得所求之距離d＝．

圖5	圖6

　　 (3)利用三棱錐的體積公式． 　　 解法4．如圖6，設點B到平面EFG的距離為d，則三棱錐B-EFG的體積V＝(1/3)S_△EFG·d．另一方面又可得這個三棱錐的體積V＝(1/3)S_△FEB·CG，可求得S_△FEB＝(1/4)S_△DAB＝2，S_△EFG＝，所以有1/3··d＝1/3·2·2，得d＝． 　 　 二、不經過該點間接確定點到平面的距離 　 1．利用直線到平面的距離確定 　　 解法5．如圖7，易證BD∥平面EFG，所以BD上任意一點到平面EFG的距離就是點B到平面EFG的距離．由對稱思想可知，取BD中點O，求點O到平面EFG的距離較簡單．AC交EF于H，交BD于O．易證平面GHC⊥平面EFG，作OK⊥HG，K為垂足，OK＝為所求之距離．

圖7	圖8

2．不直接作出所求之距離，間接求之． 　 　 (1)利用二面角的平面角． 　　 課本P．42第4題，P．46第2題、第4題給出了“二面角一個面內的一個點，它到棱的距離、到另一個面的距離與二面角的大小之間所滿足的關系”．如圖2，二面角M-CD-N的大小為α，A∈M，AB⊥CD，AB＝a，點A到平面N的距離AO＝d， 則有d＝asinα． ① ①中的α也就是二面角的大小，而并不強求要作出經過AB的二面角的平面角． 　　 解法2．如圖3，過B作BP⊥EF，交FE的延長線于P，易知BP＝，這就是點B到二面角C-EF-G的棱EF的距離．連結AC交EF于H，連結GH，易證∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角．∵ 　 GC＝2，A求點到平面的距離是立體幾何教學中不可忽視的一個基本問題，是近幾年高考的一個熱點．本文試通過對一道典型例題的多種解法的探討，結合《立體幾何》(必修本)中的概念、習題，概括出求點到平面的距離的幾種基本方法． 　　 例已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求點B到平面EFG的距離． 　　 一、直接通過該點求點到平面的距離 　　 1．直接作出所求之距離，求其長． 　　 解法1．如圖1，為了作出點B到平面EFG的距離，延長FE交CB的延長線于M， 連 結GM，作BN⊥BC，交GM于N，則有BN∥CG，BN⊥平面ABCD．作BP⊥EM，交EM于P，易證平面BPN⊥平面EFG．作BQ⊥PN，垂足為Q，則BQ⊥平面EFG．于 是BQ是點B到平面EFG的距離．易知BN＝2/3，BP＝，PN＝，由BQ·PN＝PB·BN，得BQ＝．

圖1	圖2

18．若不等式對于任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是________．

江蘇省鹽城中學2005~2006學年度第一學期期中考試

17．等差數列的前項和為，且若存在自然數，使得，當時，與的大小關系為___________．

16、已知兩點，直線與直線的交點為，且分有向線段的比為，則=________．

15、已知則________．